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zoom RSS エディントン光度の式を考えてみる(1)

<<   作成日時 : 2015/02/03 00:01   >>

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ブラックホール入門」も Week3 ともなると、ちょっと導出が分からない式が出てきます。そこを自分なりに補足していこうと思います。その第一弾として標題の式を考えますが、まだハッキリしないところがあるので、後で続きを書く予定です。

(講義資料の2次利用は許可が必要とのことで、資料画像を削除させていただきました。内容が伝わるか?ちょっと不安です。)

資料のなかの結論として、
 
という式に至るまでの考え方の確認と、1.3×1038 という係数が正しい値なのか?ということです。
天下り的に認めるのは、講義を受けていくためには必要なんですが、ここは少し拘ってみたいところでして。。。

さて、放射 L の単位ですが、エディントン光度と同じだと思えるので、[erg sec-1] でしょう。つまり、時間当たりの仕事・エネルギーなので、「仕事率」を表していることになります。
また、相対論では、
 
であり、光子の質量がゼロであることから、その運動量 p は
 
と表わさることになります。
ここで、L に戻ると、この光子によって押されているのは水素原子なので、全体ではなく球の表面面積当たりを考えていたほうが良いでしょう。したがって、
 
を対象に考えます。これでは球の表面面積当たりのエネルギー e を考えると、
 
なので、球の表面面積当たりに掛かる光からの力は
 
となります。
この光圧が水素原子に作用するには、さらに衝突確率の断面積 σT を掛けて
 
としなければなりません。
ここに疑問がありまして、なぜ「電子の衝突断面積」である σT を使うのか?ということです。これは次回で調べたいと思います。なので、ここでは天下り的に受け入れておきます。

さて、これで役者が揃いましたので、条件より
 
つまり、
 
となります。
さらに、
 
とすると、
 
となりました。


では、データを集めてきましょう。
 
 
 
 電波天文学特論から
 
これで、計算できるのですが、天文学では伝統的に cgs 単位系を用いるようです。なので、単位を合わせる必要がありますね。
上のデータを cgs で表すと、
 
 
   
 
なので、
 
 
 
 
 
なので、
 
という式が確認できました。
残った疑問「なぜ電子の衝突断面積である σT を使うのか?」は電波天文学特論に書いてあるようなので、少し勉強し直してから記事の続きを書こうと思っています。なので、少し間が空くのをお許し下さい。

今日はこの辺で。。

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