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zoom RSS 水星の近日点の前進(2)

<<   作成日時 : 2013/12/04 00:01   >>

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では、具体的な「近日点の前進」を求める式の導出を考えます。

一般相対論で惑星の運動はシュバルツシルド解の計量を使った測地線
   
で与えられる。
に注目すると、ゼロでないクリストッフェル記号は
   
なので、
     
この方程式は、 で成立することがわかる。
この条件も加味して、次に に注目すると、
   
から、
   
で積分定数を α とすると、
   
同様に、 から、
   
ここで、
      
なので、
   
全体に (1-rg/r) を掛けて
   
積分定数を β とすると、
   
となる。

あとは ですが、正攻法ではなくて計量から求めたほうが早いようです。
それは後記事にして、今日はこの辺で。。

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