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zoom RSS 統計検定2級の試験を見てみましょう(2)

<<   作成日時 : 2013/12/26 00:01   >>

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統計検定2級 2012年11月18日の第2問と第3問を見てみます。

画像


メートルで表された身長データを として、センチメートルに単位変更したものを とします。つまり、 ということですね。

   

なので、

   

   
      
     
つまり、平均は100倍となり、分散は1002倍となります。平均はデータと同じ次元で、分散はデータの2乗の次元なので、当り前といえば当り前です。
さて、変動係数(Coefficient of variation)とは、標準偏差を平均で割ったものなので、

   

となり、変動係数は変わりません。
ここで、体重のデータを としましょう。身長と体重を区別して書くと

   
   

最後の共分散は

   

です。したがって相関係数は、

   

と変わりません。
まとめると、
@平均は100倍になる A分散は1002倍になる B変動係数は変わらない C相関係数は変わらない
ということになりTとWが正しいということになります。

画像


データは1〜5の値を採るわけですが、データi の相対頻度を Pi とすると、
オリジナルコードでの平均 mo 、新規コードでの平均 mn は、

  
  

つまり、 ということで、 なら ということになります。
次に「分散」を考えましょう。

  
  
   

なので、分散ひいては標準偏差は新規コードでも変わりません。これを1問目の標準偏差という意味で とします。同様に2問目の標準偏差を とします。  ここで、1問目のj番目のデータを とし、2問目のj番目のデータを とし、データの個数を とすると、オリジナルの共分散は、

  

なので、新規コードでは

   
   
   

で、絶対値は同じですが、符号が異なります。よって、相関係数も、

   

と符号のみが異なることになります。まとめると、
@平均は変化してしまう A標準偏差は変わらない B相関係数は符号が変化してしまう
ということで、Uのみが正しいということになります。

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