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zoom RSS ふくらんでゆく宇宙(6)

<<   作成日時 : 2013/12/20 00:01   >>

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今回は問題をやって「ふくらんでゆく宇宙」を終わることにしましょう。

[問題]===============================================================
膨張宇宙 の中を自由に運動する質点がある。
質量 とするとき、運動量 ではなく、そのモーメント が保存されることを示せ。
=====================================================================

「ふくらんでゆく宇宙(1)」で求めたクリストッフェルの記号を再掲すると、
   
であり、測地線方程式
  
から、
  
つまり、
  
ここで、
  
から、
  
つまり
  
ということになります。
ここで、上式に を掛けると、  
  
となるため、
  
ということになります。よって、
  
となります。


----------------------------------------------------
実は最後の式はちょっと疑問です。
  
  
から
  
だと上式に合いません。 として
  
なら、
  
と辻褄が合うのですが。。
もう少し考えてみましょう。


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