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zoom RSS 重力場の方程式(2)

<<   作成日時 : 2013/11/26 00:01   >>

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今回は、比例定数κの値を求める検討をしたいと思います。

・次に、比例定数κの具体的な値を求める。
・これには弱い重力場を考える。
・物質分布の運動も緩慢、その圧力 P もエネルギー密度に比べて十分小さいとする。
 そうすると、 のうち大きい成分は となる。
・弱い重力場では
  
 が近似的に成立。
 このことは、他の計量テンソル成分が弱い重力場の影響が無いということを意味することではない。
・そこで、 を導入し


 
 とおいてみる。
 
 から、対角成分のみなので、i=0 では
 
 なので、
 
 
 同様に、
 i=1 では
 
 なので、
 
 
 
 同様に 
 i=2 では
 
 i=3 では
 
・ここで、
 
 から、
 
 
 
 

 (ここで、
 つまり、
 
 さらに、 から、
 
・また、
 
 から、
 
 と結びつけて
 
・一方、ニュートンポテンシャル
 
したがって、
 

最終的に、

 

あるいは、

 

今日はこの辺で。。


 

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