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zoom RSS 重力場での質点の運動(2)

<<   作成日時 : 2013/11/19 00:01   >>

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弱い重力場において、光の速さに比べて十分小さい速さで運動する質点を考えてみます。

測地線方程式
   
に当てはめると、
   
で残るものは、 に依存するものなので、

   

   
 
   
ここで、 内のポテンシャルは なので、
    
    
となる。ここで、
    
なので、統一的に
    
としましょう。
    

まず空間成分に着目すると、
    
なので、
    
から、
    
であり、 を考慮すると、
    
と、重力場における Newton 力学の運動方程式が出てきます。


つぎに時間成分に着目すると、
    
つまり
    
ですが、この式の第2項は
    
という意味なので、
    
となり、 ということになります。ここで前記事から、
    
および
    
から、
    
つまり、
    
という「質点の運動エネルギーと位置エネルギーの和が一定に保たれる」という力学的エネルギー保存の法則が得られます。


今日はこの辺で。。

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