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zoom RSS 3次元の場合[曲率テンソル](4)

<<   作成日時 : 2013/11/01 00:01   >>

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2問目の問題を考えてみましょう。

[問題2]===========================================
3次元擬球面
   
につき、 座標と見て、曲率テンソルの成分とスカラー曲率とを求めよ。
==================================================
  
以外の計量はゼロなので、
  
  
  
  
  
  
  
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

ここは恒等にゼロでない独立な曲率テンソル成分を計算する。

  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

  
  

  
  
  
  
  

  
  


次にリッチテンソルを求めるが、ゼロでない計量のみを考えると
  
なので、
  
  
  
  
  
  
  
  
  
となり、ゼロでないリッチテンソルをまとめると、
  
となる。よってスカラー曲率は、

  
  

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