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zoom RSS 曲率テンソル(3)

<<   作成日時 : 2013/10/23 00:01   >>

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今回は曲率テンソルの対称性について考えます。

・まず曲率テンソルの共変部分
   
   について考える。
・ 書き下すと、
   
   
   
   

      

   
   
       
   
   
   
      
   
   
   


  ここで、
  
  から、
  
  なので、
  

  さらに、
  
  
  辺々足してまとめると、
  
  同様に
  

これらを使うと、

 
 
 
 


・ 最終的にまとめると

  
  

となる。

本来は対称性まで言及しなければいけないのですが、 の導出で精一杯でした。肝心の「対称性」は後記事にしますので、あしからず。

今日はこの辺で。。



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