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zoom RSS 測地座標系(1)

<<   作成日時 : 2013/10/14 00:01   >>

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一点においてクリストッフェルの記号がゼロになる座標系を求めることを考えます。

を直交座標とする3次元 Euclid 空間の中に一つの放物面

 

を考える。形としては 楕円放物面になるので、いろいろな曲面(1)_ a )2次曲面より は原点における主曲率にほかならない。
さて、これから、
 
   

なので、

  

となり、

   

である。
よって、

   
   

なので、

   

つまり、 であり、原点で で満たされる。
このことは曲線 と曲線 とが何れもこの放物面の測地線であることに関連がある。
一般に、一点 P で を満たす座標系を点 P を中心とする測地座標系(geodesic coordinate system)という。


今日はこの辺で。。

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