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zoom RSS 電磁気と力の(逆)変換の関係

<<   作成日時 : 2012/06/28 00:01   >>

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これも「相対論と高エネルギー物理」(W.G.V.Rosser著、三島信彦訳、共立出版)に出ていた内容なのですが、ここは私なりの説明を試みたいと思います。電場しかない場を別の慣性系から見ると磁場が見えてくるというものです。本来なら電磁場のローレンツ変換で説明すべきですが、力学的な力の(逆)変換を用いているところがユニークですね。


前提として

(1)力、速度および座標の、相対性理論に基づく変換性
(2)電荷保存の原理。この原理により、粒子の全電荷の数値は、すべての慣性系で等しい
(3)電子や陽子等の静止点電荷の電場に関するクーロンの法則

です。なので、今までの変換式とクーロンの法則



大きさだけなら 

を意識するだけで良いです。

まず、実験室系Σでは、t = 0 で原点に点電荷 Q があり、それが x 軸方向に速度 v で動いているとします。
さらに、t = 0 で原点から y 軸方向に距離 y だけ離れた点に点電荷 q があり、それが x 軸方向に速度 v で動いているとします。
図示すると次のようになります。

画像


さらに、点電荷 Q が静止して見える慣性系(Σ')では次のようになります。

画像


この慣性系Σ'では、Q が静止しているので、q には Q の作る電場からの力しか働いていません。よって、




という力しか働いていません。
さて、これを慣性系Σで見ると、



から、



であり、 から



となります。



であり、ビオ=サバールの法則から、



なので、



であり、ここまでの議論では飛躍があるのですが、恐れずに一般化すると、



であり、右辺の第二項はローレンツ力が出てきます。
なので、電磁場のローレンツ変換というより、前提(1)〜(3)、特に電荷の保存と力学系の変換で電磁気特有の性質が出て来てしまうことになります。
私の個人的な感想ですが、電荷がスカラーであり、ローレンツ変換で変わらないことが電磁気の本質ではないかと。。

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