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zoom RSS ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換式

<<   作成日時 : 2012/02/05 00:01   >>

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これはちょっと重要かと思われるので、「ローレンツ変換の一般形_備忘録」 を Tex で書き直します。

位置ベクトル 、速度ベクトル  とします。

ここで、

位置ベクトル に平行な部分を
位置ベクトル に垂直な部分を

とすると、



ということになります。
よって、 との内積を考えると、



となります。一方、 を実数とすると、 が平行なので、 と書けます。

つまり、



となるため、



ということになります。

ここまでをまとめると、

位置ベクトル に平行な部分: 

位置ベクトル に垂直な部分: 

となります。(ここまでは相対論とは直接関係ありません。)


ここでローレンツ変換を考えて、





から、位置ベクトルをまとめると、


  
  

です。まとめると、



となります。

どうも、位置ベクトルの変換が想像とは違うのですが、ブースト方向を として計算すると、 


  

と、お馴染みの式になります。


参考文献:竹内薫「次元の秘密」工学社

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ブースト方向の異なる速度の加算(1)
平川浩生「相対論_初版」共立出版 をチラチラと眺めているんです(読んではいない)が、最初の方に「§2・4 Thomas 才差」というのがあって気になっていました。まあ、初めから丁寧に読んでいけば理解できるのでしょうが、どうもピンと来ないので放っておいた次第です。ここはもう少し別の解説が無いだろうか?と検索した結果、「TOSHIの宇宙」で「磁場の中の原子(ゼーマン効果)(1)」http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2008/04/pos... ...続きを見る
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2012/03/14 07:05

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
私が一生懸命物理を勉強してた時(Kaoru先生が物理本を精力的に執筆してたとき)には「ブースト」なんて用語はなかったようにおもいますね。でも当時たまたま読んでいた本の執筆者がこの用語を使用しなかっただけだったのでしょうけど。。。

私にとってブーストとはギターアンプの入力をMAXにして音をひずませることだとおもってました(^^;ゞ

任意な方向に勝手に方向を変える運動の場合、無限小のローレンツ変換のつなぎ合わせ?というのは想像がついてましたが、あまりそういうのって慣性系とはいわないから気にしてなかったですが、質点の加速運動も回転運動も螺旋運動も振動運動も扱えるということなのでしょうね?それはそうですよね?
はっしー帝國
2012/02/05 13:07
この記事は「任意な方向に勝手に方向を変える運動」を扱っているんじゃなくて、2つの慣性系は相対等速運動(boost)する方向を任意にした場合、ローレンツ変換がどういう形になるか?という問題を扱っています。普通の教科書や啓蒙本では相対等速運動する方向は x 方向にしていることが殆どですね。しかし、この方向は y 方向にしても良いし、z 方向にしても良いでしょう。もっと一般化して空間座標軸 x,y,z と角度を持つ任意の方向に相対等速運動する場合を検討しました。だから「加速度運動」は扱ってないんですよ。
T_NAKA
2012/02/06 10:59

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