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zoom RSS 完全流体の問題(1)

<<   作成日時 : 2012/02/01 00:01   >>

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考えてみると、アインシュタイン方程式の右辺にあるエネルギー運動量テンソルについてはあまり突っ込んで勉強してませんでした。
なので、「一般相対論入門」(須藤靖著/日本評論社)にある問題からやってみたいと思います。

[問題4.1の引用]======================
非相対論的完全流体は連続の式:



とオイラー方程式:



を満たす。ここで、ρ , p , v は、それぞれ流体の静止系での密度、圧力、速度である。
(4.104)式と(4.105)式を変形することで、運動量保存則が



と書けることを示せ。ただし、πij は非相対論的完全流体の応力テンソル:



である。
=======================================


(4.104)式と(4.105)式を変形すると、



ですが、一方



なので、



つまり、



です。
ここで、



から、



となりました。

流体力学は全く勉強した記憶がないので、式の変形だけで終わってしまいました。。
まあ、「連続の式」は所謂「流れの式」で、発散があれば密度は減少(変化)していくのはイメージできるのですが、どうも「オイラー方程式」というのは分かり難いですね。
後で勉強することにしましょう。 http://www.caero.mech.tohoku.ac.jp/publicData/Daiguji/Chapter16.pdf


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