T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS Newton 近似のおさらい(3)

<<   作成日時 : 2012/01/19 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

「ニュートン近似_落下するエレベータ」http://teenaka.at.webry.info/200705/article_3.html とは逆の論理展開になると思いますが、「等価原理」といえば「落下するエレベータ」をモデルにすることになります。まず、それに触れてから前記事で求めた計量との比較をしてみます。

・落下するエレベータ

 エレベータ内の時計の刻み ;dt
 初めエレベータが静止していたP点に固定された時計が刻む固有時 ;dτP
 エレベータが h だけ落下して達したQ点に固定された時計が刻む固有時 ;dτQ

としましょう。図示すると次のようになります。

画像


P点にあるとき;
 エレベータは静止しているので



Q点にあるとき;
 エレベータは

 

で動いているのでローレンツ変換で、



となるはずです。少し変形すると、



つまり、



です。
ここで、エレベータ内の観測者の座標時の刻み dt (これは固有時という見方もあるが、、)は変わらないので、

 

ということになり、 dτP/dτQ > 1 で、P点より高度の低いQ点にほうが時間の刻みがゆっくりしていることを示しています。


・計量からの確認

 設定から、



であり、前記事の結果から、



なので、





となり、同じ結果になりました。

 
参考文献:
 細谷暁夫「時空の力学_一般相対論の物理」岩波書店 P31〜33


テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
Newton 近似のおさらい(3) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる