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zoom RSS 測地線方程式の導出(2)

<<   作成日時 : 2012/01/09 00:01   >>

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今回は「測地線方程式の導出」の2番目の方法を検討します。フェルマーの原理と類似の原理から求めています。

方針:



の極値条件から測地線方程式を導く。



として、xλ で変分することを考えます。







なので、オイラー・ラグランジュ方程式は



となります。
これを計算すると、



となるようです。実は、自力でこの結果を得ていませんので、後でこの記事は訂正するつもりですので、ご理解下さい。
左辺を少し書き換えます。





から、



つまり、



が導出されました。
どうも歯切れが悪い内容になりましたが。。

参考文献:
 細谷暁夫「時空の力学_一般相対論の物理」岩波書店 P28
 内山龍雄「相対性理論_岩波全書 292」岩波書店 P157




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