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zoom RSS EMANさんの記事と同じ式なんだけど、こちらの方の導出がゴチャゴチャしているのは何故?

<<   作成日時 : 2011/09/08 00:01   >>

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「EMAN の物理学・相対性理論・事象の地平線」という記事が 2011/09/07 に追加されていて覗いてみましたが、この中で通常のニュートン力学と同じである「質量 M の天体に引かれて落下する物体の運動方程式」が簡単に出てきていました。
これについては、当ブログで  「『自由落下をもう少し考えてみた。。』を少し分かり易くして再掲 」という記事でも同じ式を導出しているのですが、どうもこちらの方がゴチャゴチャしているのは何故なんだろう?と考えたので、その結果を記しておきます。

もう少し具体的に述べると、

 「EMAN の物理学・相対性理論・事象の地平線」 
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/horizon.html
 「『自由落下をもう少し考えてみた。。』を少し分かり易くして再掲 」 
http://teenaka.at.webry.info/201105/article_23.html

の双方で記事で、

 

という式が出てきますが、当ブログではεという定数が出てきますし、最終的に

 

という条件で近似を行ったものです。
「『自由落下をもう少し考えてみた。。』を少し分かり易くして再掲 」というのは参考書を元にしたものの、独自で考えたものなので、誤りもある可能性がありますが、どうもEMANさんの記事とは異なる観測者が見た結果を説明しているようですね。

「EMAN の物理学・相対性理論・事象の地平線」で該当の式が出てくるのは、ブラックホールに落ちていく観測者が感じる方程式を導出しているようです。(EMANさんの記事なので、私がその詳細を説明しても説得力がありません。。どうか原文を読んでいただくようにお願いいたします。)
それに比べ当ブログでは外部遠点に静止して居る観測者から見て、質量 M の星に自由落下する質点の運動方程式はどうなるか?という問題を解いています。(EMANさんの記事でいうと、式(3)から解いていることに相当すると思います。)
当然、「事象の地平線」の近傍では一般相対論の特徴が出てくる結果になるでしょうが、「事象の地平線」より十分離れた地点ではニュートン力学に近似するはずでしょう。
それを、やってみたのが「自由落下をもう少し考えてみた。。」であり、数式をTexで書き直したのが「『自由落下をもう少し考えてみた。。』を少し分かり易くして再掲 」です。

まあ、そんな訳で当ブログではゴチャゴチャしてますが、多分間違ってはいないと思います。どうでしょうかね?。。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
まいどTOSHIです。

 ニュートン近似は光速が無限大で固有時τが時間tに一致するという程度ではないでしょうか?

 拙ブログにも2007年4/27「シュヴァルツシルト時空内の測地線(惑星の公転軌道)」http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/04/post_b80b.html
などありますがEMANさんの記事のように簡単な式ではないです。

 上から目線のようですが両方とも問題ないでしょう。

 宣伝ですがこの続きで2007年4/29には「惑星の近日点の移動」他に10/21「光線の湾曲」10/26「Kepler問題」もあります。よろしく
TOSHI
2011/09/09 08:35
TOSHIさん、コメントありがとうございます。
まあ、こちらも十分考えたつもりなんで、間違っているとは思ってないのですが、EMANさんのところであまりに簡単に式が出てきてしまっているので、ちょっとびっくりしたという位のところなんです。こちらは「aに比べてr が十分に大きい」という条件の近似しか使ってないというのが特徴ですが、そういうことはあまり見たことがないので、ほんの少々ですが価値はあるんじゃないか?と感じています。
T_NAKA
2011/09/09 10:17

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