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zoom RSS アインシュタイン方程式 → フリードマン方程式(1)

<<   作成日時 : 2011/08/14 00:16   >>

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ロバートソン・ウォーカー計量の中の宇宙膨張を記述する a(t) の時間発展を求めることを考えます。

前記事でアインシュタイン・テンソルを求めたので、アインシュタイン方程式の右辺を指定する必要があります。
空間の一様等方性から、物質場のエネルギー運動量テンソル Tμν は完全流体の形:



になります(説明すればできないことはないのですが、ここについては天下りで)。
ロバートソン・ウォーカー計量の座標系と共に運動する、すなわち xi = 一定の観測者(comoving observer)を考えて、その4元速度を uμ とすれば、成分は uμ = (1,0,0,0) です。上式の u はその意味。

さて、アインシュタイン方程式は宇宙項を含めて、



です。
ロバートソン・ウォーカー計量の場合、対角線成分のみが有効なので、右辺から先に見ていくと、






左辺のほうは「ロバートソン・ウォーカー計量に対するアインシュタイン・テンソル」から、





なので、





となりますが、2番目の式は1番目の結果を利用すると、



となります。
まとめると、





という2つの独立な式が得られました。
1番目の式を「フリードマン方程式」というようです。


今日はこの辺で。。



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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
私もこういう計算を自分でちゃんとやらなければいけないとは思うのですが、面倒なので、本に載っている式を見て分かった気になり、結果だけ使うということをしているので、いつまで経っても素人のままなんでしょうね(^^;
karaokegurui
2011/08/22 23:49
多分、人間の学問への興味には2種類あって、データ(結果)とメソッド(方法)だと思います。専門の学者の方は両方を万遍なく御存じなのでしょう。素人は時間が無いからどちらかに偏ってしまうのは仕方の無いことだと感じます。私はどちらかというとメソッドに興味のあるほうなので、数式が多くなってまい、退屈な記事になっていると思います。この方法が悪いのは、説明するメソッドが分からないから最新のニュースソースには対応できないんですね。だからこのブログでは科学ニュースなんかは載せてないのです。だから読む人が段々少なくなる。。まあプロの作家ではないので、それでも構わないのですがね。。
T_NAKA
2011/08/23 08:09

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