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zoom RSS 宇宙原理と宇宙の計量

<<   作成日時 : 2011/06/19 04:35   >>

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「一般相対論入門」(須藤靖著/日本評論社)の「第6章 相対論的宇宙モデル」の初めの部分を勉強します。

まず最初に宇宙原理として

 「宇宙のあらゆる点に特殊な位置はない」

とします。
(どうも「原理」という言葉に引っ掛かる人が居るようです。。「他のものを規定するが、それ自身は他に依存しない根本的、根源的なもの」などという堅苦しいもの定義もありますが、私は常識的に受け入れられる前提くらいに思っています。)
実際は、宇宙には大構造のようなものもあるし、我々の近傍を見た限りでは特殊な位置はあり、一様なものではないでしょう。
ここでは、観測的に知られている大構造のスケール(100h-1Mpc)以上で平均したとき、物質分布は

 ・並進対称性(一様)
 ・回転対称性(等方)

であるということを示しています。

ここで宇宙の計量を  としましょう。
これは、「宇宙原理」に従うと、任意の点のまわりで球対称にならなければいけないので、



でしょう。ここまでは Schwarzschild 計量を考えたときと同じですが、一様等方性を考慮すると、




となるとのこと。
すこし、説明が必要でしょう。

 ・計量が時間と空間の関数として変数分離した形でないと、時間が経過すると場所ごとの計量の違いを生み出してしまう。
 ・gtt = -1 と選ぶことは、この座標系に対して相対的に静止している観測者の固有時間を選ぶことに対応している。
  (この座標系は、ともに動いているという意味で、共動系と言われる。)

ということです。
実は、任意の座標系に対して



とすることはできるようですが、座標系の選び方に起因する見掛け上の(非物理的な)特異点が生まれてしまうようです。
ただし、空間が一様等方性を持つ場合にはこのようなことがことが起こらないので、この同期化された座標系を常に使い続けることができるとのことです。

こういう前提から、Robertson-Walker の計量を導出したいのですが、それは後記事とさせてください。



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