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前の記事で、wikipediaの「ベルの宇宙船パラドックス」 http://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox を見つけたことを報告しましたが、その内容の拙い訳を今回の記事にしてみました。 これを読むと、ネット上での「２台の宇宙船パラドックス」論争に出てきた議論は、過去に出尽くしているようですね。 ただ内容的に分からない部分があります。これは私の拙い英語力の所為でしょうか。。 原文を読んで比較していただけると幸いです。 ======================================================== 「ベルの宇宙船パラドックス」は、ローレンツ収縮のストレス効果を示す目的で考案された特殊相対性理論の思考実験です。 最初は1959年にE.デューアンとM.ベランによって議論されましたが、1976年にJ. S.ベルの指摘によってより広い注目を浴びるようになりました。 (「2台の宇宙船パラドックス」や「ロケットとひものパラドックス」としても知られています。) 前後に並んだ2台の同一の宇宙船が、わずかに伸ばされるだけで切れてしまう脆弱なひもで繋がれており、離陸するとします。 両方の宇宙船が正確に同じ加速と同時に離陸するなら、結局ひもは切れるのでしょうか？ デューアンとベラン、更にはベルによる議論によると、宇宙船発射装置（すなわち地上）の系では、宇宙船の間の距離は一定のままで、ひもの弾性限界長ぎりぎりです。 そのため、いつかは、ひもは切れなければなりません！ （分かりにくい表現ですが、「ひも自体がローレンツ収縮でちぢむため、地上の系で弾性限界長ぎりぎりなら切れてしまうだろう」ということではないかと思います。） 彼らは宇宙船の進路に沿って（元々）動いている慣性系を用いて同じ結果を得て、「それらの視点から、ひもの長さは弾性限界長ぎりぎりで一定のままであるが、宇宙船の間の距離は増加する」と主張しました。 長年にわたって、いくつかの異議が上がり、上記の結論に対し、ひもが切れない論拠が提案されました。 特に、1962年のNawrockiは、「宇宙船の間の距離は、彼らを繋いでいるひもの長さと同じように、相対論的効果がなければならない」と指摘しました。 [思考実験] 宇宙ステーション上で、前後に並んだ2台の同一の宇宙船が距離Lによって離されて置かれていて、しかも同じ方向を向いています。 それらの2台の同一の宇宙船は、長さは正確ですが、少しの引っ張りでも切れてしまう脆弱な長さLひも列によって結ばれます。 彼らには同時に出発して、同一のプロフィールで加速推進するとします。 彼らの速度が増加することにより、相対論的効果が発現して、ひもは切れてしまうでしょうか？ [要素分析] 以下の分析法では、我々は宇宙船を質点とみなして、ひもの長さを考慮するだけとします。 [デューアン、ベランおよびベルによる説明] デューアンとベランによる議論或いはベルによってなされた説明をすると、 宇宙船発射装置（すなわち地上）の系（Sと呼ぶ）では、宇宙船（AとB）の間の距離Lは「定義上」、一定のままです。：なお、物理学の法則は、座標系の選択に、依存しません。 これを例示すると、以下の通りになります。t＞0の領域で、SのＸ軸に沿った座標変換は、時間の関数f(t)として書くことができます。関数f(t)は、あらゆる時間においてエンジン推力に依存しており、両方の宇宙船に同じ影響を与えます。その結果、時間に対応する各々の宇宙船の位置座標は、次のようになります： (x)A=(x0)A+f(t) ; (x)B=(x0)B+f(t) Aは、Bより距離L分だけ前の位置から発進します： (x0)A=(x0)B+L したがって、有効なすべての時間tにおいて、「定義上」： (x)A-(x)B=L これは、2台の宇宙船が同期して同じ運動（たとえば安定した適当な加速）する場合に相当します。 特殊相対性理論においては、系Sに比較して速く動いているどんな物でも（物体が静止している系S’でその長さが不変に見えているならば）、基準系Sにおいてはローレンツ収縮しているように見えなければなりません。 この場合のように、動いている物体が基準系Sにおいてその元の長さLを保管するという変わったケースでは、系S’において（不変ではなく）延ばされている（或いは伸びた）ということです。 従って、デューアン、ベランとベルは、宇宙船（の間隔が変わらず）ひもが縮むのを妨げるならば、ひもに応力が加えられなければならないと主張しました。 そして、いつか（その弾性限界で）、ひもは切れなければなりません。 彼らは、宇宙船の進路に沿って（元々）動いている慣性系を用いて、そこでの観測者から見た場合、宇宙船Aは（Bより）前の時刻に発進し、宇宙船の間の距離は伸長することを示しました（同時刻の相対性からわかると思います）。 同様に、デューアンはひもが切れる最終的な基準系から、状況を考慮しました。その観点からは、ひもが基準速度に近づいてくるにつれて、収縮しているひもの長さが徐々に伸びてきます。彼は、この見地から、長さ収縮がひもの断線の原因でないと主張しました; その代わりに、認められた原因は、各々の宇宙船が異なる時刻で発進するということです。このように他の（指定されていない）慣性系では、断線はローレンツ収縮と同時性の欠如の混合によります。彼は特殊相対性理論に基づく加速系での計算も検討しました。 1976年の論文で、ベルは「通常人々は（例えば宇宙船Aに）乗船している観測者によってどう見えるかを計算する方を選ぶ」ということに注目しました。彼らは「そのような観測者によると宇宙船Bが段々後方に押しやられていくのを見る」と分かるようになります。このようにして、断線するまで糸は引っ張られることになります。 デューアンの考察から、これは特殊相対性理論を加速系まで拡張することにより理解することができますが、ベルの意見は、（各動体を加速するよりはむしろ）この種の問題は、一つの慣性系で最も簡単に解決されるとしています。 ベルによると、系Sでの物体のローレンツ収縮は、マクスウェルの法則によって、物理的に説明されるとのことです。 歪められた（物体を構成する）分子間の場が動体の縮む原因になります。−または、これに妨げるための応力となります。対照的に、そのような力は、ロケット間の空間では働きません。 松田と木下は2004年にベルの問題に新たな風を送りました。そして、デューアン（ベランとベル）と同じ結論に達しました。 この問題は教科書であまりめったに言及されなくて、インターネット上に時折特殊相対性理論メモで見かけます。 そこでは、ベルの説明は通常提示されます。 [反論] 長年にわたって、いくつかの異議が上がり、上記の結論に対し、ひもが切れない論拠が提案されました。 1962年のNawrockiは、「宇宙船の間の距離は、彼らを繋いでいるひもの長さと同じように、相対論的効果がなければならない（色々な異なる速さで動いている他の観測者には、ひもが切れるように見えるかどうかの矛盾を主張することと同様に）」と異義を唱えました。 彼によると、宇宙船の代わりに加速する宇宙ステーションであっても、特殊相対性理論において、状況は同じことでなければなりません；さらに、デューアンが正しいならば、特殊相対性理論はエーテルの存在を前提としなければならず、特殊相対性理論における「基本的な矛盾」ということになります。 しかし、デューアン（第2論文が、Nawrockiのメモへの反論を意図しました）によると、Nawrockiの異議のすべては「同時性を関連させている単純な誤解に基づくもの」ということです。特に、加速後は再度時計合わせをする必要があります。 ベルは1976年の記事において、「彼が略式にこの問題を提示した時に、CERN理論部門の全員が彼の結論を否定した」と洩らしました。 |
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2台のロケットのパラドックスII
2台のロケットが慣性系に静止している。 この2台のロケットは、ピンと張った糸で結 ...続きを見る |
TACの独り言 2007/12/08 07:47 |
| 内 容 | ニックネーム／日時 |
|---|---|
HP楽しく拝見させていただきました。 |
e-アフィリ 2006/09/04 14:21 |
こんにちは。 |
明男 2006/09/05 00:03 |
明男さん、こんばんは。 |
T_NAKA 2006/09/05 00:26 |
こんにちは。 |
Kimball 2006/09/05 06:38 |
Kimballさま、コメントありがとうございます。 |
T_NAKA 2006/09/05 09:06 |
http://homepage1.nifty.com/tac-lab/ |
TAC 2007/12/13 10:24 |
TACさん、コメントありがとうございます。 |
T_NAKA 2007/12/13 14:23 |
>これを各ロケットの乗客が観測した場合にその距離がどうなるか？という問題ならば、 |
TAC 2007/12/13 18:03 |
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