テーマ:物理

とりあえずブライアン・グリーンの講演を聴いてみた

TOEICを受けたのは十数年前で、490点程度の成績でした。まあその程度の実力で、特にヒアリングは苦手でした。今回新出題形式対応 TOEICテスト600点突破という講座があったので、何気なく受講してみました(今後お金を出してまでしてTOEICテストを受験するつもりはありません)。 それで、一応4週までWeb上のテストは1問間違えて 5…
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スネルの法則をダシに python のおさらい(2)

前記事の式は、空気と水の屈折を示していますが、これに空気とガラスの場合も加えてみたいと思います。 プログラムリストは次のようになります。 結果として となりますが、プログラムに同じようなコマンドが2回出ていてちょっと垢抜けないです。 関数を使ってもう少し短くしてみました。結果は同じであることは確認済みです。 冗…
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スネルの法則をダシに python のおさらい(1)

「高校数学でわかる光とレンズ 光の性質から、幾何光学、波動光学の核心まで」にスネルの法則における入射角と屈折角の関係を Excel で計算しています。 つまり、   なので、   となりますが、「ラジアン」ではなくて「度」で表わすと   になります。 これを python でプログラミングして図示してみました。 …
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大学院入試問題を眺める(8)

次の問題を見ていきます。 ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題の第4問。 2.題意: 仮に、エネルギー \(E_{0}\) の陽子を静止した陽子に衝突させることを考える。 この衝突の重心系でのエネルギーを \(14\mathrm{TeV}\) にするのに必要な \(E_{0}\…
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大学院入試問題を眺める(7)

本当なら第2問を考えるのが順番なんですが、ハッキリ言って不得意です。 なので、第2問、第3問は後回しにしたいと思います。よって第4問から眺めていきます。 ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題の第4問。 まず、CERN の陽子・陽子衝突加速器の話題があります。 以下の問題で使う数…
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大学院入試問題を眺める(6)

次の問題ですが、前振りのちょっとした計算をやります。 ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題 大学院入試問題を眺める(2)から   なので、         6. 題意:状態 \(|\psi \rangle\) に対して観測される2つのスピンの相関は …
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大学院入試問題を眺める(5-2)

ということで5問目を眺めてみたいと思いますが、前記事が前振りになっているか?というとそうでもないというか。。 ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題。 5. 題意:\(\boldsymbol{a}= (\sin \theta _{\boldsymbol{a}},0,\cos\the…
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大学院入試問題を眺める(5-1)

次の問題をやる前に、書かれている「前振り」を少し眺めてみましょう。 ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題。 スピン \(1/2\) の粒子 \(A,B\) からなる粒子状態を考える。 \(s_{A}(\boldsymbol{a})\) : 粒子 \(A\) の \(\bold…
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大学院入試問題を眺める(4)

「大学院入試問題を眺める(1)」の結果を検証する問題です。 ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題。 3. 題意:状態 \(|\psi \rangle= \frac{1}{2}\begin{pmatrix} \sqrt{3}\\ 1 \end{pmatrix}\) に対し…
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大学院入試問題を眺める(3)

前問で求めた固有ベクトルの期待値を求める問題です。 ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題。 3. 題意:前問で求めた固有ベクトル、\(|\boldsymbol{n}^{+}\rangle\equiv \begin{pmatrix} \cos (\theta /2)\\ \s…
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ちょっと補足

「大学院入試問題を眺める(2)」で固有ベクトルを求めるとき、いきなり答えだけを書いていて説明不足だったので少し補足したいと思います。 問題は      という同次方程式の自明でない解をどうやって求めるか?ということです。 本音をいうと、スピノルなので \(\theta/2\) という角度パラメータを持つ三角関数が関係し…
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大学院入試問題を眺める(2)

つづきをやってみたいと思います。まず前振りをやります。 ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題。 z軸方向のスピン固有状態 \(|\uparrow \rangle,|\downarrow \rangle\) を   と表示すると、     さらに   で、     …
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大学院入試問題を眺める(1)

東大大学院物理学専修過程入試問題がnet上で見つかったので、眺めてみます。実際にはトライしてみますが、正解が得られるかどうか?分からないので、「眺める」としました。まあ解答例も示されているので興味がある方はそちらをご覧ください。 具体的には平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題になります。 …
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物理学史における最近のイベントは減少しているのか?

えーと、ナカムラ先生の「極端大仏率StrikesBack_Fairytale Physics」を読みました。私になりにまとめると、「究極理論の候補として超弦理論が有力であるが、未だに正しいことが実験で確認出来ていない」「本当に大丈夫なんだろうか?」という内容と理解しました(この解釈が個人的なものかも知れませんので、ご自身で読んで確認して…
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2次元平面板の定常状態での温度分布の計算

これは、shareWisのなかのフーリエ解析_応用編の話題を私なりにまとめてみました。フーリエ級数が導入されたきっかけになった問題でしたね。 [問題]---------------------------------- 厚さを無視できる、一辺の長さが1cmの正方形の板を考える。 そしてある一辺だけは温度を100度に保ち、それ以…
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トリチェリーの実験って

水銀柱の太さが関係ないということがあまり明示的に示されてないですよね。 これが水銀柱の太さがどんなに太くなっても760mm水銀が上がるのか?って思ってしまうのですよ。当然、水銀が入っているプールというかお皿と、水銀柱の太さが同じ位だと上がってこないでしょうね?ホントかな。。 私の場合、ここに、パスカルの原理 を加味し…
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「角運動量を初歩的に考える」を再掲

MathJax の練習の一環として角運動量を初歩的に考えるの数式を書き直してみましょう。 角運動量というか、回転系のことが出てきましたが、何故「外積なの?」という疑問があります。 多分「ファインマン物理学」あたりに書いてあると思いますが、それは見ずに虚心坦懐に考えてみました。 (習っているもかも知れませんが、そ…
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MathJax とな?

標題だけで引用されると馬鹿みたいに思われる。。のコメントで、とね さんから御紹介がありました MathJax を調べてみました。 ググると、MathJaxによる数式表示というのがありました。 まず、 というのができるのか?ということですね。 ブログを書くには、まず入力編集画面があって、確認画面があ…
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標題だけで引用されると馬鹿みたいに思われる。。

最近、数式エディタの調子が悪くてちょっとやる気がそがれています。 今回はそれを使わない話題を考えたのですが、あまり話題がないですねぇ。。 えーと、「電流の伝搬速度はなぜ誘電率に関係するか」という質問に対する2番目の回答に本ブログの「光速度不変は真空誘電率と真空透磁率が定数であることが原因?」が引用されていました。 この記事は「…
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益川本「対称性の自発的破れとヒッグス機構(4)」を再掲

益川本「対称性の自発的破れとヒッグス機構(4)」を少し端折って再掲します。 ここで、この系に U(1) ゲージ場を結合されることを考えます。 この場合のラグランジアン密度は   で、    : ゲージ場    : ゲージ場の結合定数    : ゲージ場のラグランジアン密度 です。 この系はゲージ不変なので、 と書き…
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益川本「対称性の自発的破れとヒッグス機構(3)」を再掲

益川本「対称性の自発的破れとヒッグス機構(3)」の数式部分をもう少し分かりやすく書き直してみます。 ここでは、場の関数を と書き換えるようです。 つまり、 です。 よって、     から、   ですが、 から   です。一方、 から、 です。 つまり、ラグランジアン密度は …
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重力場のラプラス方程式

上田博(著)「独学一般相対論 専門書への入門書」牧歌舎の記述を参考にして掲題の方程式を求めてみます。 重力は    なので、重力場は m で割って    となるでしょう。 ここで下図の状態を考えます。 : 半径 の球面 : で囲まれた体積 : に対する単位法線ベクトル ここでガウスの定理  …
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益川本「対称性の自発的破れとヒッグス機構(2)」を再掲

つづきを再掲します。益川本「対称性の自発的破れとヒッグス機構(2)」はそのままでも良いのですが、もう一度考えながらUPしてみます。 ここは、私の理解したところを最初に書いておきます。 (1)対称性を回復するには、 でラベルされた無限個の変数 の値がいっせいに から に変わらなければならない → しかしこういうことが発生…
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益川本「対称性の自発的破れとヒッグス機構(1)」を再掲

日曜日はヒッグス関連の話題を続けているので、益川本「対称性の自発的破れとヒッグス機構(1)」を書き直してみます。 無限自由度の対称性の自発的破れについて考えます。 話を簡単にするために複素スカラー場φのみの系を考えて、ラグランジアン密度とポテンシャルは次のようになります。    この系のハミルトニアンは  …
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「対称性と有限自由度系の基底状態」の数式を分かりやすくしてみる

過去に 益川本「対称性と有限自由度系の基底状態(1)」、益川本「対称性と有限自由度系の基底状態(2)」、益川本「対称性と有限自由度系の基底状態(3)」、益川本「対称性と有限自由度系の基底状態(4)」 という記事を書いていますが、これは「自発的対称性の破れ」という考えに対して重要なんではないか?と感じました。テキストベースの数式をもう少し…
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Higgs 機構の本題に入ってみます。

ゲージ対称性とヒッグス機構の11ページ「ヒッグス機構 例としてU(1)対称性の破れ」を読んでみましょう(このモデルが比較的ヒッグスさんのノーベル賞論文“BROKEN SYMMETRIES AND THE MASSES OF GAUGE BOSONS”に近いように感じましたので)。。 実はこれとほぼ同じ内容を 対称性の自発的破れと…
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まあ Higgs 機構は難しいですね。まず「自発的対称性の破れ」から、、

ノーベル賞論文を読んでも分かりません。 ゲージ対称性とヒッグス機構というプレゼン資料のpdfにはもう少し詳しい説明があるんですが、これを読んで分かる位なら、まあ苦労はしませんね。 まずはゲージ対称性の話をしないといけないでしょう。 ヒッグス粒子と質量の起源の6ページの説明が面白いです。 [ちょっと引用]===========…
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ヒッグスさんのノーベル賞論文を読んでみる

http://prl.aps.org/pdf/PRL/v13/i16/p508_1 に行って、アインシュタインの顔写真を選択することによってヒッグスさんのノーベル賞論文“BROKEN SYMMETRIES AND THE MASSES OF GAUGE BOSONS”が読めます。 ここはちょっと訳してみることにしました。英訳に自信がな…
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