テーマ:相対論関連

「特殊相対性理論の復習」を再度(4)

一応このシリーズの最後の例題になりました。 ここでの、主眼は「無限小ローレンツ変換」ですので、これについて勉強していきます。 [例題]============================================= 「『特殊相対性理論の復習』を再度(1)」で示したローレンツ変換が無限小(無限小ローレンツ変換) …
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「特殊相対性理論の復習」を再度(3)_ 2

例題の解法の検討を続けます。何か教科書が良く分からないのですよ。 ときおり自分流で進めますので、そこのところは正しくないのかも知れません。。 教科書では、デルタ関数の公式が出てきます。 ---------------------------------- f(x) = 0 にいくつかのゼロ点が x = αi (i = 1…
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「特殊相対性理論の復習」を再度(3)_ 1

次の例題の題意と解法が良く判らないのです。 とりあえず、その例題を提示します。 [例題]============================================= がローレンツ不変であることを示せ。ただし ========================================…
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「特殊相対性理論の復習」を再度(2)

次の例題に取り掛かることにしましょう。 [例題]============================================= 分散関係 を満たしている4元ベクトル pμ は、基本ローレンツ変換(z-軸方向への速度 v のブースト)    を行うことによって、 なるベク…
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「特殊相対性理論の復習」を再度(1)

実は、http://teenaka.at.webry.info/200607/article_36.html でやっているのですが、もう一度仕切り直ししたいと思います。 これは場の量子論における相対論的記述の定式化という意味かな?って気がしますね。 まず、ここでは西海岸方式によっており、計量は ημν ではなく gμν と書かれ…
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結局上手く計算できず「慣性系のひきずり」になってしまった

前記事までの内容から、Γを計算して、式を簡単にしてみようと思ったのですが、ちょっと気力がなくなったので、中断です。 しかし、話の決着がつかないので、論文の後の方を読んでみてお茶を濁したいと思います。 (Γの計算は自分自身の宿題にします。。) 論文の3ページの(25)式あたりから後の部分を読んでいきます。 リング・レーザー…
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偏微分前の Φ にも、点 P の座標を代入してみる

偏微分前の Φ にも、点 P (a/2,a/2,0) を代入したものを計算した方が良いのですが、何かしっくりこないのですね。。 これは、 ということでしょう。よって、 となるのですが、論文の Ω の時間微分の式に ln が出てこないのでおかしい? というのが偽らざる…
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とりあえず、点 P の座標を代入してみる

実際に必要なのは、点 P (a/2,a/2,0) での Γ が必要なので、はじめから、この点での Φ の偏微分係数を求めておいた方が良いと 思い、ここでやってみます。 前記事での計算結果を見ると、どの式中の√も同じ値になるでしょう。つまり、 でしょう。よって、 同様にして、 …
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「慣性系のひきずり」になるのだが、、

Ronald Mallett の論文を読んできたのですが、ここで「慣性系のひきずり」の話になって、急に終わってしまうという書き方です。 せっかく重力場テンソルまで計算してきたのに、ちょっと素人には不満です。ここはそれを繋ぐ努力をしてみたいと考え、少しジタバタしてみましょう。 まず、スピン回転する電荷の無い物体がつくる一般相対論の…
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重力場テンソルを求めてみる(2)

ここでは具体的なΦの形を考えるにします。 これは公式 と X ≡ x'- x とすると、x'= 0 から x'= a のとき、X = -x から X = -x+a なので、 同様に となり、これから重力場テンソル hμν が計…
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重力場テンソルを求めてみる(1)

理屈から言えば、エネルギー・運動量テンソルが求まれば、アインシュタイン方程式から重力場テンソルを求めることができるわけですね。ここら辺のことが該当論文の3ページ目に書いてあるようです。ここを読んでみましょう。 まずアインシュタイン方程式としては、「 線形化されたアインシュタイン方程式ですか? 」に書いた ということに…
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エネルギー運動量テンソルの計算をもう少し進める

「エネルギー運動量テンソルを計算する」という記事の内容を少し進めます。 真空の電磁方程式から、E と B の比率を考えてみましょう。 という式に次の E と B を代入してみたいと思います。 よって、 から、 ですが、自然単位 c = 1 を使…
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エネルギー運動量テンソルを計算する?

"Weak gravitational field of the electromagnetic radiationin a ring laser"に書いてあるリング・レーザ電磁場のエネルギー運動量テンソルを計算してみたいと思います。 どうも、この論文に書いてある式 (6)~(9) は一見すると間違っているような気がするんです。 …
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Ring Laser とは

"Weak gravitational field of the electromagnetic radiationin a ring laser" という論文を読むにあたって、この "Ring Laser" とはどんなものかを明確にしておくべきでしょう。そこら辺を中心に読んでみます。 静止したリングレーザー配置のスケッチは図1に…
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Ronald Mallett 関連

本当は場の量子論を続けるつもりなんですが、Ronald Mallett のタイムマシーンが気になってしまって、少し寄り道します。 Wikiの「タイムマシン」の中に「ロナルド・L・マレットの素粒子タイムマシン 」という内容があるので引用します。 「ロナルド・L・マレットの素粒子タイムマシン 」============= 詳細…
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ロナルド・マレットのタイムマシーン

掲題のタイムマシンに興味を持ったので、ググったところ"Taking the Cosmic Shortcut"という記事にであいました。ここでは「ロナルド・マレットのタイムマシーン」に関するところを中心に紹介しましょう。 "Taking the Cosmic Shortcut" http://www.abc.net.au/scie…
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島根大_物質科学科物理系のレポート問題をやってみる

ネットをググっていたら掲題の(望月准教授の研究室のページからいただいた)レポート問題に当りました。 物理的意味は別にして、これを解くには微分方程式の初歩の知識(変数分離)があれば十分なので、閑話休題というところで、やってみたいと思います。 物理学の世界 レポート問題 http://www.phys.shimane-u.ac.j…
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ヒルベルトとアインシュタインとではどちらに先取権があるか?

いま『相対論がもたらした時空の奇妙な幾何学_アインシュタインと膨張する宇宙』(アミール・D・アクゼル著/林一訳 ハヤカワ文庫)というのを読んでます。そこで、いわゆるアインシュタイン方程式発見の先取権について、記載されていましたので、ちょっと紹介してみたいと思います。 一般的常識は、この本の「訳者あとがき」にある次のような見解だと思…
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双曲線関数と特殊相対論_備忘録(1)

ここは数学的に厳密な話ではなく、感覚的な話を備忘録的に書いているので、そういうところでつっこまないで下さいね。 面倒なので、 c = 1 という自然単位を使います。 γ= (1-v2)-1/2 とすると、ローレンツ変換は x'= γ(x-vt) ; t'= γ(t-vx) であり、速度の合成則は (…
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GPSの相対論的補正の数値を押さえておきたい

「GPSの相対論的補正_備忘録」の最後に数値を上げていますが、これが合っているのか?ちょっと計算です。 ======================================================= 実際の GPS システムでは、12 時間で 1 周する円軌道の衛星を用いているので r = 26.6×106m で…
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GPSの相対論的補正_備忘録

「Vessot の実験」のついでに標題の「GPSの相対論的補正」も考えておきます。 地球は良い近似で球体と考えてよく自転速度も光速に比べて無視できるという条件で考えることにします。 こういう条件で、なおかつ人工衛星は円軌道をえがくとし、(楕円でしょうが、ここは近似ということで、、)人工衛星はシュバルツシルド時空を運動すると考えて…
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Vessot の実験(2)_備忘録

続きを考えましょう。ここでは v = dr/dt として前記事の結果をまとめることから始めます。 dr/dτ = (dr/dt)(dt/dτ) = v(dt/dτ) ということになります。よって、 c2 = c2{1-(a/r)}(dt/dτ)2-{1-(a/r)}-1{v2(dt/dτ)2}  であり、 …
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Vessot の実験(1)_備忘録

1980 年に行なわれたベゾット(Vessot)の実験の話を勉強します。 「時空の科学」(細谷暁夫著・岩波書店)に載っていた内容です。 [実験の概要]======================================== 水素メーザー(振動数 2203.03MHz)を搭載したロケットを、ほぼ垂直に上方4万メートルまで…
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一般相対論への歴史的概観(24)

パウリの『相対性理論』の「§50 Einstein の論文(1916年)がでるまでの歴史的概観」の最後となります。 ================================================================= そして彼は gik 自身を規定する微分方程式は一般共変形式に書くことは不可能である…
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一般相対論への歴史的概観(23)

パウリの『相対性理論』の「§50 Einstein の論文(1916年)がでるまでの歴史的概観」を続けます。 ================================================================= 物理法則を最も一般的な変換群に対して不変な形に書きあらわそうという試みは非常にむずかしい…
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一般相対論への歴史的概観(22)

Gunnar Nordström の理論に深入りするのは別に機会にして、パウリの『相対性理論』の「§50 Einstein の論文(1916年)がでるまでの歴史的概観」に戻って みましょう。間が開いているので、前の最後を引用します。 ===========================================…
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「時空線形変換の一般系」の続きをまとめておく_備忘録

「時空線形変換の一般系」という記事を書いていたのですが、これをネタに話をもう少し進めておきます。 備忘録として書いていますので、論理の抜け・飛躍などあると思いますが、大目に見て下さい。 「時空線形変換の一般系」 http://teenaka.at.webry.info/200609/article_12.html  の結論を…
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タイムトラベル小史

「タイムマシンをつくろう!」(ポール・デイヴィス著・林一訳/草思社)という本を入手しました。 この本の初めに「タイムトラベル小史」という年表が載っていましたが、面白いのでここで紹介しておきましょう。 1895 年:H.G.ウェルズの『タイムマシン』出版 1905 年:アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論を発表、…
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Schwarzschild 半径というのは見かけの特異点

最近、標題の内容をある掲示板に書いたら、反論をいただきました。 私から見るとこの反論は反論になっていませんので、討論を止めてしまいました。 別に難しいことを言っているわけではないのですが、「Schwarzschild 半径は真の特異点」という(思い込みの)結論ありきでマナー違反の反論なので、会話をしても仕方ないでしょう。 私の…
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