テーマ:場の量子論

2章 クラインゴードン場(10)

"2.3 The Klein-Gordon Field as Harmonic Ocsillators" の5回目を読んでいきたいと思います になるように、真空状態を正規化するのは当然です。1粒子状態 も非常に頻繁に現れるため、正規化の規則を採用する価値があります。最も単純な正規化 (多くの書籍で使用)は、3方向のブース…
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「2章 クラインゴードン場(9)」の数式の検討

記事「2章 クラインゴードン場(9)」に出てきた数式をチェック検討します。 まず、交換関係の公式     から、         よって           さて、     から     なので                       …
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2章 クラインゴードン場(9)

"2.3 The Klein-Gordon Field as Harmonic Ocsillators" の4回目を読んでいきたいと思います 調和振動子の集合としてのクライン-ゴードン場(4) ハミルトニアンのこの式を と の観点から使用すると、次の交換子   を簡単に評価できます。これで、調和振動子と同様…
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「2章 クラインゴードン場(8)」の数式の検討

記事「Peskin 2章 クラインゴードン場(8)」に出てきた数式をチェック検討します。   なので、                したがって、(2.30) は      さて、      で、        よって             […
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2章 クラインゴードン場(8)

"2.3 The Klein-Gordon Field as Harmonic Ocsillators" の3回目を読んでいきたいと思います 調和振動子の集合としてのクライン-ゴードン場(3) 同じトリックを使用してクラインゴードンハミルトニアンのスペクトルを見つけることができますが、フィールドの各フーリエモードは独自の …
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2章 クラインゴードン場(7)

"2.3 The Klein-Gordon Field as Harmonic Ocsillators" の2回目を読んでいきたいと思います 調和振動子の集合としてのクライン-ゴードン場(2) φとπの関数であるハミルトニアンも演算子になります。我々の次の仕事は、ハミルトニアンからスペクトルを見つけることです。これを行う明白…
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2章 クラインゴードン場(6)

"2.3 The Klein-Gordon Field as Harmonic Ocsillators" は場の量子論の中心的話題であるし、長いので数回に分けて読んでいきたいと思います。 調和振動子の集合としてのクライン-ゴードン場(1) 場の量子場の議論は、最も単純なタイプの場、つまり実際のクライン・ゴードン場の形式的な扱…
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「2章 クラインゴードン場(5)」の数式の検討

記事「Peskin 2章 クラインゴードン場(5)」に出てきた数式をチェック検討します。 まず、(2.15)の導出。   なので、      よって    さて、流れ   から      ですが、クライン-ゴードン方程式 (2.7) から    なので、 …
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2章 クラインゴードン場(5)

"2.2 Elements of Classical Field Theory" の3番目 "Noether's Theorem" の部分の後半を読みます。 ネーターの定理(2) 保存則は、電荷   が時間的に一定であると言うことでも表現できます。ただし、局所ラグランジアン密度に関する場の理論の定式化は、保存則の…
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「2章 クラインゴードン場(4)」の数式の検討

記事「Peskin 2章 クラインゴードン場(4)」に出てきた数式をチェック検討します。 まず、(2.11) から見ていくと            2番目の項は、オイラー-ラグランジュの式(2.3)によって消滅するので、   となりますが、右辺のゼロになる項を引いても同じことです。積分定数のように微分…
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2章 クラインゴードン場(4)

"2.2 Elements of Classical Field Theory" の3番目 "Noether's Theorem" の部分を読みます。長いので2回に分けます。 ネーターの定理(1) 次に、ネーターの定理にまとめられた古典場の理論における対称性と保存則の関係について議論しましょう。 この定理は、場 の連続変…
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「2章 クラインゴードン場(3)」の数式の検討

記事「Peskin 2章 クラインゴードン場(3)」に出てきた数式をチェック検討します。 本当のところ、ここの数式はあまり難しくないので、簡単にします。      を使い、オイラーラグランジェ方程式から運動方程式を求めます。上式をもう少し詳しく書くと   なので、            …
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2章 クラインゴードン場(3)

"2.2 Elements of Classical Field Theory" の2番目 "Hamiltonian Field Theory" の部分を読みます。 ハミルトニアン場の理論 すべての式は明示的にローレンツ不変であるため、場の理論のラグランジュ定式化は相対論的な力学に特に適しています。それでも、量子力学への移行…
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「2章 クラインゴードン場(2)」の数式検討

記事「Peskin 2章 クラインゴードン場(2)」に出てきた数式をチェック検討します。 実際のところ変分の説明なので、検討する必要もないのですが、一応やってみます。   ということでラグランジアン密度が と の関数なので、変分は    となるのは当然でしょう。ここで、   から   …
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2章 クラインゴードン場(2)

ここで、理論展開の内部に入っていきます。"2.2 Elements of Classical Field Theory" の出だしと最初の "Lagrangian Field Theory" の部分を読みます。 2.2 古典場の理論の要素 このセクションでは、量子場の理論のその後の議論で必要になる古典的な場の理論の形式主義の…
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「2章 クラインゴードン場(1)」の数式の検討

記事「Peskin 2章 クラインゴードン場(1)」に出てきた数式をチェック検討します。 とりあえず、運動エネルギーをニュートン力学で書いた場合を検討します。   なので、            ここで{ }の中を見ていくと、               よって   …
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2章 クラインゴードン場(1)

基本なので、続けて読んでみます。 2.1 場の視点の必要性 場の量子論は、場の動的システムへの量子力学の応用であり、粒子のシステムにおける基本コースと同じ感覚です。これは、素粒子物理学の現在の状態を理解するために絶対に不可欠な主題です。いくつかの修正を加えて、私たちが議論する方法は、原子物理学、核物理学、および凝縮物性物理学…
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Peskin をちょっと読んでみる(8)

この本では Chater 6 の初めで、図1.4のような高次のファインマン図から生じる物理学の多くを分析します。 最終状態に追加の光子を含むこれらの図の最後の4つが必要であることがわかります。これは、非常に低エネルギーの光子の存在に気付くほど感度の高い検出器がないためです。 したがって、そのような光子を含む最終状態は、ミューオンペアだけ…
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Peskin をちょっと読んでみる(7)

次に、さまざまなプロセスの断面積を計算できます。 Bhabha散乱として知られる のプロセスは、2番目に許可される図があるため、より困難です(図1.6参照)。 最初に2つの図の振幅を加算し、次に2乗する必要があります。 他のプロセスには、初期および/または最終状態の光子が含まれています。 パラダイムの例はコンプトン散乱…
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Peskin をちょっと読んでみる(6)

これで、 の式を書き留めて、ダイアグラムから直接すべてを読み取ることができます。       これを (1.3) 式と詳細に比較することは有益です。 (1.10)から断面積(1.8)を導出するために、γ行列とディラック・スピノルに関するいくつかの具体的な知識を補って、上記で使用した角運動量の引数に戻ることができま…
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Peskin をちょっと読んでみる(5)

装飾と質問 基礎となる形式主義にはほとんど訴えず、角運動量の引数を適用することにより、反作用 の量子電気力学によって予測される角度分布を取得しました。ただし、高エネルギー制限の単純化機能と重心系を非常に強力な方法で使用しました。単純化した仮定のいずれかを緩和すると、ここまでに示した分析は破綻します。それでは、一般的なQED計算を…
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Peskin をちょっと読んでみる(4)

次に、電子と陽電子が両方とも右利きの場合を考えます。 合計スピン角運動量はゼロですが、他変数はもう少し微妙です。3次元で角運動量 を追加したときと同様に、 Clebsch-Gordan 係数が  の縦偏光光子が得られると予想される場合があります。しかし、実際には4次元ローレンツ群に角運動量を追加しているため、スピン(回転下の状態の…
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Peskin をちょっと読んでみる(3)

ベクトル の形を考察します。  は強度 (電子の電荷)で光子に結合するため、マトリックス要素は に比例するはずです。 ここで、次図に示す特定の初期および最終スピン方向を検討しましょう。電子とミューオンは、運動の方向と平行なスピンを持っており、「右利き」です。同様に、反粒子は「左利き」です。 電子と陽電子のスピンは、合計で …
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Peskin をちょっと読んでみる(2)

ファインマン則によれば、各ダイアグラムは への寄与に直接変換できます。この規則では、ダイアグラムの各要素に短い代数ファクターを割り当て、これらのファクターの積は摂動系列の相関項の値を与えます。 しかし、 の結果の式を使用可能な形式に変換することは、まだ簡単ではないので、以降の章で、このような計算を行うための非常に有用な技術を開発し…
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Peskin をちょっと読んでみる(1)

「場の理論入門」シリーズはちょっとお休みして、"An Introduction to Quantum Field Theory" の "Invitation: Pair Production in e+e- Annihilation" を斜め読みしてみたいと思います。 e+e- の対消滅における対生成 図は電子と陽…
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場の理論入門(39)

「位相速度」と「群速度」を相対論的粒子に対して考えます。 相対論的粒子では   なので、位相速度は   ここで、 < から は光速を超えることになる。位相速度はエネルギーや情報を伝える速度ではないので、光速を超えてもおかしくないらしい。 群速度は   であるが、ここでは関係式   …
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場の理論入門(38)

今回は波の2種類の速度、「位相速度」と「群速度」について考えます。 波動関数の時刻 での値は、平面波の場合   なので、      が成立する。したがって、  ・ 波の「山や谷」は速さ で進んでいく ことが分かる。この速さ は、指数関数の中の「位相」から求めた速さなので位相速度と呼ぶ。 …
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場の理論入門(37)

前記事で取り残した関係を考えます。 前記事では   で両辺を時刻 0 から t まで積分すると、     つまり   ここで、ガウス波束    において、波束の中心位置 での値を考えると   なので、   となる。ここで、   は、ラグランジアン …
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場の理論入門(36)

「場の理論入門(34)」で求めた波束モデルの時間発展を考えます。 波束モデルにおいて   としてガウス波束となる。   これをシュレディンガー方程式に代入することを考える。 とりあえず、時間微分を計算する。         空間微分については                …
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