数学問題


[問題]============================
次の行列式の値を計算せよ。

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これは対称行列の行列式なんですが、こういう場合の特別な解き方があるんでしょうか?
私は知らないので、オーソドックスな方法で計算しましょう。
まず2行目から1行目を差し引いて



[参考]----------------------
WolframAlpa にて{{1,1,0,0}, {1,3,2,0},{0,2,5,3},{0,0,3,7}}の固有値を求めると、
\(\lambda _{1}\approx 9.39507,\; \lambda _{2}\approx 4.53662,\; \lambda _{3}\approx 1.74576,\; \lambda _{4}\approx 0.322548 \)
なので、\(\lambda _{1} \lambda _{2} \lambda _{3}\lambda _{4}\approx 24\)です。
対称行列は直交行列で固有値を要素とする対角行列に変換できるので、固有値を計算してすべて掛けると答えは出るのかも知れませんが、これは簡単な方法ではないですね。

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