「『量子化』について」を再掲

『量子化』についてを再掲します。

いま \((q,p,t)\) の関数 \(f(q,p,t)\) を考えます。この時間微分は


となるのですが、正準方程式 \(dq/dt=\partial H/\partial p\; ;\; dp/dt=-\partial H/\partial q\) を使うと、


となります。これをポアソンの括弧を使って、


と書いてしまいましょうということです。
ポアソンの括弧の定義としては、


ということですね。

[例1]


(1) \(f(q,p,t)=q\) とすると、



から

  
(2) \(f(q,p,t)=p\) とすると、



から



[例2]

(1) \(f=q\;,\;g=p\) とすると


(2) \(f=q\;,\;g=q\) とすると

 
(3) \(f=p\;,\;g=p\) とすると


多くの自由度のある場合には、一般に


となります。これらが、古典力学から量子論へいくときの基本的関係となります。

では、この準備からいよいよ「量子化」の話題に入っていきます。

「量子化する」=「古典的な量 \(q_{i}\) や \(p_{i}\) を演算子として解釈する」

であり、このとき演算子の満たす規則を
 

と置き換えます。例えば、上で求めた関係 \([q_{i},p_{j}]=\delta _{ij}\) は


とします。


とおくと、


となり、物理的意味が具体的になります。

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!

ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。

→ログインへ

なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた
面白い
ナイス
ガッツ(がんばれ!)
かわいい

気持玉数 : 0

この記事へのコメント