熱力学(3-3)

熱力学的絶対温度を勉強します(長いので数回に分けます)。

低温 \(t_{1}\) と高温 \(t_{2}\) で働く熱機関を考える。
\(L\) : この熱機関が1サイクルで行う仕事
\(Q_{2}\) : サイクルごとに温度 \(t_{2}\) で吸収する熱量
\(Q_{1}\) : サイクルごとに温度 \(t_{1}\) で放出する熱量  
 (この熱機関はカルノーサイクルである必要はなく、循環的であることが条件)

「もし \(L>0\) 、すなわち熱機関が正の仕事を行うならば、\(Q_{2}>0\) および \(Q_{1}>0\) である。」
[証明]---------------------------
まず \(Q_{1}\leq 0\) と仮定してみる(サイクルの間に、熱機関が熱源 \(t_{1}\) から \(Q_{1}\) に吸収することを意味)。そのときは二つの熱源を熱的に接触させ、高熱源 \(t_{2}\) から低熱源 \(t_{1}\) へ熱をある時間流す。これで低熱源が受け取る熱量を、サイクルにおいて低熱源が熱機関に渡した熱量とちょうど同じにすることができる。→ 熱源 \(t_{1}\) は影響を受けないことになり、また熱機関は始めの状態に戻るので、この過程の後に残る唯一の結果は、「始めどこも同じ温度 \(t_{2}\) にあった単一の熱源から吸収した熱を仕事 \(L\) に変換」したことのみ。これは「ケルヴィンの原理」に反する。→ \(Q_{1}> 0\) でなければならない。
この熱機関はサイクルの後始めの状態に戻るので、第一法則から

 
ところで仮定により \(L>0\) であり、\(Q_{1}>0\) なので、\(Q_{2}>0\) でなければならない。
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