熱力学(2-3)

気体に対する第一法則の適用を考えます。

独立変数として \(T,V\) を選ぶ。

ジュールの実験
ジュールの実験00.jpg
管で連結した二室 \(A,B\) を持つ容器を、熱量計の中に入れる。
・連結管を閉めて二室を切り離す。
・室 \(A\) にある気体を満たす。
・室 \(B\) は真空にする。
・熱平衡になったらコックを開く。
・気体は \(A\) から \(B\) へ流れる。→容器内の圧力が一定になる。
結果:温度変化は全く起こらなかった。

始状態 : 気体体積は \(A\) → 終状態 : 気体は二室 \(A,B\) を満たす
この過程の間エネルギー変化はない
→ 温度一定のもとにおける体積の変化はエネルギーの変化を伴わない
→ 「理想気体のエネルギ-は温度のみの関数で、体積の関数ではない
理想気体のエネルギーは

 
実験結果:気体の定積比熱は温度にはごくわずかにしか依存しない。
→ 「理想気体に対しては比熱は厳密に一定である 」と仮定

この記事では1モルの気体を考えることにする。
(よって、この記事では \(C_{V}\) : 定積モル比熱 , \(C_{p}\) : 定積モル比熱 とする)
ここで、\(U\) は \(T\) のみの関数なので、(25) 式 \(C_{V}= \left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_{V}\) において体積一定の条件は要らなくなり、

 
「理想気体に対しては比熱は厳密に一定である 」との仮定から積分できて

 
ただし、\(W\) は積分定数。
(21) 式 \(dU+pdV=dQ\) から

 
理想気体1モルの状態方程式 (7) \(pV=RT\) を微分すると

 
この左辺に (30) を代入すると、

 
つまり、

 
圧力一定の過程では、\(dp=0\) なので、

 
つまり、気体の定圧モル比熱と定積モル比熱の差は気体定数 \(R\) に等しい。

分子運動論の結果

 
(33) 式から

 
であり、

 
とおけば、

 

 

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