熱力学（２-３）

気体に対する第一法則の適用を考えます。

独立変数として \(T,V\) を選ぶ。

ジュールの実験

管で連結した二室 \(A,B\) を持つ容器を、熱量計の中に入れる。
・連結管を閉めて二室を切り離す。
・室 \(A\) にある気体を満たす。
・室 \(B\) は真空にする。
・熱平衡になったらコックを開く。
・気体は \(A\) から \(B\) へ流れる。→容器内の圧力が一定になる。
結果：温度変化は全く起こらなかった。

始状態 ： 気体体積は \(A\) → 終状態 ： 気体は二室 \(A,B\) を満たす
この過程の間エネルギー変化はない
→ 温度一定のもとにおける体積の変化はエネルギーの変化を伴わない
→ 「理想気体のエネルギ－は温度のみの関数で、体積の関数ではない」
理想気体のエネルギーは

　
実験結果：気体の定積比熱は温度にはごくわずかにしか依存しない。
→ 「理想気体に対しては比熱は厳密に一定である 」と仮定

この記事では１モルの気体を考えることにする。
（よって、この記事では \(C_{V}\) : 定積モル比熱 , \(C_{p}\) : 定積モル比熱 とする）
ここで、\(U\) は \(T\) のみの関数なので、（25） 式 \(C_{V}= \left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_{V}\) において体積一定の条件は要らなくなり、

　
「理想気体に対しては比熱は厳密に一定である 」との仮定から積分できて

　
ただし、\(W\) は積分定数。
（21） 式 \(dU+pdV=dQ\) から

　
理想気体１モルの状態方程式 （7） \(pV=RT\) を微分すると

　
この左辺に (30) を代入すると、

　
つまり、

　
圧力一定の過程では、\(dp=0\) なので、

　
つまり、気体の定圧モル比熱と定積モル比熱の差は気体定数 \(R\) に等しい。

分子運動論の結果

　
（33） 式から

　
であり、

　
とおけば、