BHと光速度_続・相対論の正しい間違え方を読むために(2)

前回の続きです。

今回は光ではなく、物体が落下する場合を考えます。
まず、設定として
「BHの中心より距離 \(r_{a}\) 離れた場所から速度ゼロで落下し始めた物体を、距離 \(r_{b}\) まで観測した場合、この落下を \(r_{a}\) の位置に留まってみた場合の経過時間を \(t_{a \to b}\) とし、ともに"落下して"みた場合の経過時間を \(\tau_{a \to b}\) とする」
続・相対論の正しい間違え方」の P62には
 
  
となっています。
これについては、別記事「Schwarzschild 時空で中の粒子の運動」の再掲(1)および「Schwarzschild 時空で中の粒子の運動」の再掲(2)で求めていました。記号を合わせると、

 
  
  
  

 
   

と(6.15)式(6.16)式と同じことが分かります。
そうすると、右辺の積分は解かれていて、

 
  

 


  
次回はもう少し具体的な数値例を示してみます。
今日はこの辺で。。

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