Euclid 空間における接ベクトル(1)

「多様体」という本を読んでいますが、表題の項目を備忘録としてまとめておきます。 点 における の接ベクトル(tangent vector) :   の 点 を始点とする有向線分 点 における の接ベクトル全体 を 点 における の接空間(tangent space) という。 は通常和と実…
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とりあえず先週修了証を貰ったので(85)

1.人生100年時代 未来につながる投資リテラシー 2.人生100年時代 未来につながる不動産リテラシー どちらも「とりあえず先週修了証を貰ったので(84)」の「人生100年時代 未来につながるマネーリテラシー」の続編でした。内容はまあ常識の範囲です。特に不動産に関しては一度でも不動産購入した経験があれば分か…
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I Believe I'll Dust My Broom

今回は I Believe I'll Dust My Broom をリンクしてみました。 I Believe I'll Dust My Broom by Robert Johnson エルモア・ジェームスによるカヴァーです。 Elmore James - Dust my broom ジョニー・ウィンターに…
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宇宙論おさらい_続・相対論の正しい間違え方を読むために(6)

今回は「続・相対論の正しい間違え方」16ページの式 (2.3) を導出しようした記事です(軽いネタです)。 具体的には、   を前提に、時刻 の固定端から距離 に乗った人のその後の速さは   となるということですが、この本では「式 (2.2) を時間 で積分して変形すればよい」と書いてありますが、ピン…
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宇宙論おさらい_続・相対論の正しい間違え方を読むために(5)

今回は「続・相対論の正しい間違え方」9ページの図1.2と11ページの図1.3を描くことができるか?を検討します。 具体的には宇宙の時間発展モデル例   を数値計算で解いてみたいと思います。 手法としては簡単なオイラー近似を使いましょう。いまさらですが、オイラー近似では   です。初期値 はゼロだと右辺が発散して…
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「複素数への応用」の再掲

「複素数への応用」を書き直して再掲します。 複素数というのは  と2つの実数 で決まるものです。 であり、演算子  は   なので、2次元ベクトルと見なすことも可能になり、行列表示も可能ということになります。   とすれば、   であり、        …
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長い宇宙船というとこの映画の冒頭を思い出す。。

「続・相対論の正しい間違え方」の目次を見ると「長大宇宙船をロ-レンツ収縮させるには?」というのがあって、まだ読んでないのですが、メル・ブルックスの「スペースボール」という映画の出だしを思い出してしまいました。 御覧になればお分かりですが、これはスターウォーズのパロディになっています。この映画は日本語字幕はないですが、全編 YouT…
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宇宙論おさらい_続・相対論の正しい間違え方を読むために(4)

ここでは「続・相対論の正しい間違え方」9ページの図1.2のグラフの解説という位置づけです。 これには、まずこの本の2ページにある    に注目します。ここで、   と仮定すると (1.5) 式は   となり、まとめると   であり、この微分方程式をさらに抽象化したものはまさに 「ある微分方程式(1)…
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古典力学の問題(2)

[問題]---------------------------- 1次元の振動子のラグランジアンは   で与えられる。 (a) 運動方程式を導き、それを境界条件   のもとに解いてみよ。 (b) この系の "作用" は   となることを示せ。 --------------------------------- …
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宇宙論おさらい_続・相対論の正しい間違え方を読むために(3)

今回は「地平線問題」に入っていきます。この話題は概念的には分かるんですが、なかなか他人様に説明できるほど分かってないのです。 ここでは「続・相対論の正しい間違え方」9ページの   という式を考えてみます。 まず、現在の宇宙の年齢は138億年なので、138億光年先とは情報交換できません。この本の9ページに書いてある状況: …
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古典力学の問題(1)

[問題]---------------------------- 2次元空間中の粒子にポテンシャル が働いているとき、その運動エネルギーは、   である。 (a) ラグランジアンを作り、運動方程式     となることを示せ。 (b) ハミルトニアン を書き出せ。ハミルトミアンの運動方程式を計算し、(a) と同一の運動…
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Kindhearted Woman Blues

Robert_Johnson_discography にあるように、伝説のブルースマン Robert Johnson は生涯に29曲のみレコーディングしていないようです。リンクを張れるものは1曲づつ紹介していきたいと思います。 Robert Johnson - Kindhearted Woman Blues クラプトンに…
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宇宙論おさらい_続・相対論の正しい間違え方を読むために(2)

前記事で一応アインシュタインの宇宙観は守られました(詳しい内容は「続・相対論の正しい間違え方」をご覧ください)。ただ、ここでは数式を追うのが目的なので、「ドジッターの解」を考えてみたいと思います。間違えてはいけないのは「アインシュタイン-ドジッター宇宙モデル」とは異なることです。真面目に考えると「宇宙の未来について(1)」で正の宇宙定数…
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宇宙論おさらい_続・相対論の正しい間違え方を読むために(1)

「続・相対論の正しい間違え方」の宇宙論編の数式をちょっと追いかけてみたいと思います。   ただし       (1.1) このアインシュタイン方程式に「宇宙の一様等方性」という条件を入れると       この導出過程は大体「ロバートソン・ウォーカーの計量のおさらい」に書いて通りです。ただ今回は西海岸方式を使って…
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レミングの集団自殺とロジスティック差分方程式(写像)

かつてはブル-バックスで出版されていたのですが、現在はちくま学芸文庫になっている「カオスとフラクタル」で、80年代に初めてロジスティック差分方程式を知りました。これと表題にある「レミングの集団自殺」を関係付けて考えた記事です。「レミングの集団自殺」は検索していただけるとお分かりと思いますが、真実ではないようですね。もともとこういう噂があ…
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平なFLRW空間のリッチテンソル計算

『「フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量」のwikipedia(2)』の計算確認です。「宇宙の計量の計算(1)」「宇宙の計量の計算(2)」を参考にします。 計量:       計量要素の偏微分は         クリストッフェル記号   よって、α=t の場合 …
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ディラック方程式までのおさらい(4)

自由ディラック粒子について考えます。 自由粒子で、平面波を用いて、   と表せる解を考えます。ここで は4 成分スピノルで、 に依らないものとします。さて   に代入すると   となります。 ここで、パウリ表現   を用いると   は   となり、 の場合は(4×4であることに留意して)   …
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「フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量」のwikipedia(2)

つづきを読みます。 1.4 曲率 1.4.1 デカルト座標 デカルト座標を使用した平らな(k = 0)FLRW空間おいて、ゼロでないリッチテンソルの成分は   で、スカラー曲率は   1.4.2 超球座標 球面座標を使用するより一般的なFLRW空間では、リッチテンソルの残存成分は  …
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