ディラック方程式までのおさらい(3)

ディラック方程式の続きです。 ガンマ行列は最低次のもので 4 × 4 行列であり、ディラック方程式の解は 4 次元縦ベクトルで、スピノルと呼ばれます。 さて、パウリ表現では、   (ここでの I と σi は 2 × 2 行列)   (ここでの I は 4 × 4 行列) また   さらに        …
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ローレンツ逆変換

別に難しい話ではなく、以前にも同様な内容で記事にしました。具体的にどういうことかというと、普通ローレンツ変換式は と を と とで表しますが、逆に と とで と を表すことを考えます。結論をいうと、 を にすれば良くて、相対論の本には、そういう説明がされることが多いのですが、納得しないかたもいらっしゃるようです。 …
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「フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量」のwikipedia(1)

掲題の日本語版は内容が薄いので英語版を見てみます。 1.一般計量 FLRW 計量は、空間の均一性と等方性の仮定から始まります。 また、計量の空間要素は時間に依存する可能性があると想定しています。これらの条件を満たす一般的な計量は   です。 は、曲率が均一な3次元空間、つまり楕円空間、ユークリッド空間、または双曲…
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ディラック方程式までのおさらい(2)

今回からディラック方程式を勉強します。 多少乱暴な議論ですが、   で、右側の式を量子力学の運動方程式に表したいということだと思います。 とりあえず平方根は解けたとして   2乗すると            ここで、   とすると   とクライン・ゴルドン方程式になります。 さて、もとの式   を…
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ディラック方程式までのおさらい(1)

場の理論を勉強していますが、ここでちょっとお休みしてシュレディンガー方程式からディラック方程式までをおさらいします。 という自然単位系を使います。 シュレディンガー方程式 ニュートン力学   において、   とすると、   これを変形して   複素共役をとって   ここで、 を計算すると …
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クリストッフェル記号のおさらい(1)

「時空の力学」の内容に沿ってクリストッフェル記号についてかんがえます。 局所慣性系:   この局所慣性系での運動方程式は   固有時は   一般的な座標と局所慣性系の関係:   運動方程式を一般的な座標で書くと     項の順を入れ替えてまとめると、   を両辺に掛けると、左辺は       とな…
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微分方程式を求める問題

1次遅れ要素の直列なので、制御工学では良くある問題だと思いますが、ラプラス変換を使わないとややこしいです。 ------------------------------ と の関係(微分方程式)を求めよ。  ------------------------------ まず関係式を羅列しましょう。    …
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星めぐりの歌

これは以前にも記事にしたのですが、リンク先の内容が少し違ってきましたので、もう一度考え直して記事にしました。 星めぐりの歌/大貫妙子 星めぐりの歌(田中裕子 「星めぐりの歌」/ 坂本美雨 with CANTUS (Music Video)【公式】 星めぐりの歌 高畑充希 宮沢賢治・星…
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3章 ディラック場(15)

"3.3 Free-Particle Solutions of the Dirac Equation" 「3.3ディラック方程式の自由粒子解」の3回目を読んでいきたいと思います。 実際には、特定のスピノル を使用すると便利な場合があります。 ここでの有用な選択は、 の固有状態です。 たとえば、 (第3軸に沿ってスピン上)の場合、…
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3章 ディラック場(14)

"3.3 Free-Particle Solutions of the Dirac Equation" 「3.3ディラック方程式の自由粒子解」の2回目を読んでいきたいと思います。 これで、静止系に u(p) の一般的な形ができたので、ブーストにより、他の慣性系での u(p) を取得できます。3方向に沿ってブーストを検討してください…
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3章 ディラック場(13)

"3.3 Free-Particle Solutions of the Dirac Equation" 「3.3ディラック方程式の自由粒子解」の1回目を読んでいきたいと思います。 ディラック方程式の物理を理解するために、平面波の解法について説明します。 ディラック場ψはクラインゴルドン方程式に従うため、平面波の線形結合として記述で…
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ハイゼンベルグ方程式からシュレディンガー方程式

「量子とはなんだろう」に書いてあった掲題の話題を備忘録として書いておきましょう。 まずハイゼンベルグ方程式   で、これを近似的に変形   さらに整理すると、      いっぽう         よって、2次項を無視すれば   ここで、時間発展行列 を次のよう…
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ギターで聴く Yesterday

学生の頃、比較的簡単に演奏できるアレンジのギター譜で練習してました。原曲のキーは F なんですが、全音上げて G に移調すると、演奏し易くなるのですね。私の練習アレンジに比較的近いのが次の音源です。 Yesterday / The Beatles (Guitar) https://youtu.be/hKek8kEogCI …
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3章 ディラック場(12)

"3.2 The Dirac Equation" の5回目を読んでいきたいと思います。"Weyl Spinors" に入ります。 ワイル スピノル 生成子(3.26)と(3.27)のブロック対角形から、ローレンツ群のディラック表現が還元可能であることは明らかです。 各ブロックを個別に検討し、書き込むことで、2つの2次元表現を…
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3章 ディラック場(11)

"3.2 The Dirac Equation" の4回目を読んでいきたいと思います。 ディラック理論のラグランジアンを書き留めるには、ローレンツスカラーから2つのディラックスピノルを乗算する方法を理解する必要があります。明白な推測である は機能しません。ローレンツのブーストでは、これは になります。 ブースト行列がユニタリの…
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いまさらテクノ Telex を聴く

発作的にベルギーのテクノ・グル-プ Telex を聴いてみました。 T-Rex ではないですよ。詳細はwikipediaにあるように、けっこう有名ですね。 まず初めてのロックン・ロールともいわれているRock Around the Clockです。  Telex - Rock Around the Clock 次の…
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3章 ディラック場(10)

"3.2 The Dirac Equation" の3回目を読んでいきたいと思います。 の変換法則ができたので、適切な場の方程式を探す必要があります。1つの可能性は、単純にクライン・ゴルドン方程式です:   これは、スピノル変換行列 (3.26) および (3.27) が「内部」空間でのみ機能するため機能します。 …
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3章 ディラック場(9)

"3.2 The Dirac Equation" の2回目を読んでいきたいと思います。 次に、回転グループの4次元表現のディラック行列 を見つけます。これらの行列は少なくとも4×4でなければならないことがわかります。 (たとえば、4つの2×2行列はなく、3つのパウリシグマ行列との反交換になります。)さらに、ディラック代数のすべて…
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「黒体放射と宇宙の初期の歴史(1)」の数式の検討(その3)

前記事の結論を再掲すると、   でした。 動径変数 に到達するのに必要な固有時間 は積分すればよいので   となりました。ここで天下りですが、 という変数変換を考えます。そうすると、     であり、   つまり、   とすると、                 …
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3章 ディラック場(8)

"3.2 The Dirac Equation" の1回目を読んでいきたいと思います。 ローレンツ群の1つの有限次元表現を見てきたので、論理的な次のステップは、他のすべての表現を見つけるための形式主義を発展させることです。これはそれほど難しいことではありませんが(問題3.1を参照)、スピン 1/2 に対応する表現に主に関心があるた…
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とりあえず先週修了証を貰ったので(84)

1.【経営学】事例から学ぶデジタル・トランスフォーメーション “クラウド, IoT, AI”といった最新のデジタル技術の紹介のための講座という位置づけですね。 確認テストは設問の内容が事実かどうか?を〇×で答える形式であり、間違えても再トライ可能なので注意深く答えれば殆ど正解に至ります。 なので勉強というよりも技術の…
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用心棒の音楽ってどうだったのか?

エンリオ・モリコーネの記事で「荒野の用心棒」を取り上げましたが、この映画は黒沢監督の「用心棒」を西部劇に移しかえてリメイクしたものでした。オリジナルの音楽を聴いてみたくてリンクしました。1961年の作品です。 Yojimbo, Akira Kurosawa, 1961 - Mifune Kicks Ass Scene 首…
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