中性スカラー場の練習問題(1)

少し復習しましょう。これは 『「ちょっと予習の備忘録(1)」を再掲』を再考 にリンクを張ってある あもんさん の模範解答でいいのですが、改めてトライしてみたいと思います。

[問題]-----------------------
場の量が
 
で与えられたとき、逆関係
 
 
を導出せよ。
なお、
 
であり、デルタ関数
 
を使う。 
----------------------------

場の量をもう少し詳しく書くと
 
時間微分は
 

よって
 
  
  
     
    
  
  
ここで、
 
ということに留意すると、
 
で、少し変形すると
 
つまり、
 
        

同様に
 
    
  
    
   
  
  
     
つまり
    
        
(1)+(2)より
 
  

消滅演算子も同様な手順で求められますが、生成演算子のエルミート共役をとって
 
としても良いと思います。

 


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