調和振動子の初歩的問題(3)

[問題]-----------------------------
の固有ベクトルと固有値をそれぞれ とするとき
 
 
が成り立つことを示せ。
----------------------------------

前問の結果
 
から、
 
で、左辺は
 
なので、
 
 

同様に
 
で、左辺は
 
なので、
 
  


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