3章 ディラック場(15)

"3.3 Free-Particle Solutions of the Dirac Equation" 「3.3ディラック方程式の自由粒子解」の3回目を読んでいきたいと思います。

実際には、特定のスピノル を使用すると便利な場合があります。 ここでの有用な選択は、 の固有状態です。 たとえば、 (第3軸に沿ってスピン上)の場合、

 

が得られ、 (第3軸に沿ってスピン下)の場合、

 

になります。極限 では、状態は質量のない粒子の2成分スピノルに退化します。 ((3.47)に の因数がある理由がわかります。これにより、スピノルの式が質量のない制限で有限に保たれます。)

解(3.52)と(3.53)はヘリシティ演算子

 

の固有状態です。 の粒子は右巻きと呼ばれ、 の粒子は左巻きと呼ばれます。質量の大きい粒子のヘリシティは基準系に依存します。なぜなら、その運動量が反対方向にある系に常にブーストできるからです(ただし、スピンは変化しません)。光速で移動する質量のない粒子の場合、そのようなブーストは実行できません。

ヘリシティ固有状態の質量のない粒子の の非常に単純な形式は、そのような粒子の動作を理解しやすくします。第1章では、質量のない極限での 断面の形を推測できます。以降の章では、しばしば無知な計算を最初に行い、次に高エネルギー限界のヘリシティ固有状態を見て、何をしたかを理解します。

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