3章 ディラック場(12)

"3.2 The Dirac Equation" の5回目を読んでいきたいと思います。"Weyl Spinors" に入ります。

ワイル スピノル

生成子(3.26)と(3.27)のブロック対角形から、ローレンツ群のディラック表現が還元可能であることは明らかです。 各ブロックを個別に検討し、書き込むことで、2つの2次元表現を形成できます。

 

2成分のオブジェクト および は、左手系および右手系のワイルスピノルと呼ばれます。微小回転 とブースト の下での変換則が

 
 

であることを簡単に確認できます。これらの変換法則は、複雑な活用によって接続されています。 恒等式

 

を使用すると、量 が右手系スピノルのように変形することを示すのは難しくありません。これらの変換法則は、複雑な活用によって接続されています。 恒等式

 

を使用すると、量 が右手系スピノルのように変形することを示すのは難しくありません。

LとRに関して、ディラック方程式は

 

です。
2つのローレンツ群表現 は、ディラック方程式の質量項によって混合されます。 しかし、 を設定した場合、 の方程式は分離されます:

 
 

これらはワイル方程式と呼ばれます。 ニュートリノや弱い相互作用の理論を扱うときに特に重要です。

この表記を少し整理することが可能です。

 



 

と定義します。 ( のバーは、バー とはまったく関係ありません。)次に、ディラック方程式を記述でき

 

ワイル方程式は

 

になります。




ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!

ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。

→ログインへ

なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた
面白い
ナイス
ガッツ(がんばれ!)
かわいい

気持玉数 : 0

この記事へのコメント