測地線方程式が見慣れたものとちょっと違うなぁ

測地線方程式というと、クリストッフェル記号が入っているものが紹介されてますが、次式とクリストッフェル記号が入っているものが同じなのか?検討します。

 


この式の左辺を変形していきます。

 
  
  
  

右辺も考慮して変形すると、

 

なので、

 

となり、クリストッフェル記号を導入すると

 

と馴染みの形になりました。

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