「黒体放射と宇宙の初期の歴史(1)」の数式の検討(その3)

前記事の結論を再掲すると、

 

でした。 動径変数 に到達するのに必要な固有時間 は積分すればよいので

 

となりました。ここで天下りですが、 という変数変換を考えます。そうすると、

 
 

であり、

 
つまり、

 
とすると、

 
  
  
     
  

まとめると、

  
となりました。
   
当初の目標
------------------------------------
★ 動径変数 に到達するのに必要な固有時間

 
------------------------------------
とは違っているように思えますが、

黒体輻射01.jpg

この図のように、

 
であることが分かります。

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