「黒体放射と宇宙の初期の歴史(1)」の数式の検討(その1)

シュヴァルツシルト計量と測地線方程式から、ニュートンの万有引力に近い式を導出することを検証してみましょう。

放射状測地線

 

において、左辺を考えると、


 
  

なので、測地線方程式は

 

もう少しまとめると

 
さらに、

 
 
から

 
 
よって、

 
まとめると、

  

いっぽう、 として良いので、

 
  
から、

 
で、これを(A)の右辺に代入すると、

 
 
 

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