3章 ディラック場(3)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の3回目を読んでいきたいと思います。

に使用される変換法則 (3.2)は、場の可能な最も単純な変換法則です。 これは、要素が1つしかない場の唯一の可能性です。 しかし、より複雑な方法で変換する複数要素の場の例を知っています。最もよく知られているのは、4元電流密度 またはベクトルポテンシャル などのベクトル場の場合です。この場合、時空に分配される量は、回転またはブーストする必要がある方向も保持します。 図3.1(b)に示すように、フィールドの評価点が変更されると、向きを前に回転させる必要があります。

 3次元回転の下では   
ローレンツ変換の下では 

任意のランクのテンソルは、より多くのインデックスを追加することにより、ベクトルから構築できます。それに対応して、変換法則では のより多くの因子が使用されます。 このようなベクトル場とテンソル場を使用して、さまざまなローレンツ不変方程式、たとえば、マクスウェル方程式

 

を記述できます。これは

 

というラグランジュアンに従います。
一般に、各項に同じセットの収縮しないのローレンツインデックスがある方程式は、ローレンツ変換では当然不変です。

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