【高さ450m展望台 時間速く進む】(1)

時間速く進むスカイツリー展望台 10億分の4秒、相対性理論実証」というニュースが飛び込んできて、コロナ騒ぎが無かったら、結構話題になっただろうと思います。
ブログ主は相対論関連の話題が好きなので、ここで取り上げたいと思います。

どういうことかというと、リンクをはった記事から引用すると、

 「高さ450メートルの東京スカイツリー展望台の時間は地上よりも1日に10億分の4秒速く進んでいる

ですが、高さによって時間の進み方が違うのは「GPSの相対論的補正」の再掲で示したように(物理学者や物理オタクにとっては)周知のことだと思います。また、吉田伸夫氏の「時間はどこから来て、なぜ流れるのか?」の「第一章 時間はどこにあるのか」の冒頭部分で、2000年から2002年の間に通信総合研究所(現在の情報通信研究機構)が高精度セシウム原子時計によって、標高84mの 小金井本部、標高816mの はがね山送信所の時間の進み具合を測定したとの話題があります。今回は地上と450m上にあるスカイツリー展望台の時間の進み具合が異なることを正確に測定したことに価値があるということでしょう。

何度目かですが、また数式をいじってみます。これはシュバルツシルド解を使い、動径座標 は固定されていると考えて、 から、

 

となります(固有時と座標時との関係を求めたいので西海岸方式を使っています)。 全体を で割ると

 
  
  

よって、

 

ここでA点とB点(具体的には動径方向の座標の違い)での固有時を考えると、

 
 

から、

 
  

差異に注目すると、

 

となります。今日はこの辺で。。

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