均一膨張の動力学 Ⅳ

MITのmooc の"The Early Universe"のスライド資料、具体的にはDynamics of Homogeneous Expansion, Part Ⅳを読みます。

要約 : 方程式

 必要 : 時刻 における殻(初期状態 )の半径 
 発見 :  、 ここで

  フリードマン方程式
 
 

また、

 

単位: 
 

要約 : 約束事

 notch は任意(使用するたびに自由に再定義できる)。

 我々の構成では を使用したが、この方程式を の定義として解釈できる。しかし、使用するつもりがなければ、 の定義を忘れることがある。

  (ここで、 は現在)。我々の構成では

多くの別の教科書では のとき
 (我々の構成では

概要:解のタイプ
 
 

直観的には、 であることに注意して欲しい。ここで、 はシステムのエネルギーの尺度である。

解のタイプ:

1) <0( > 0):非結合システム。 ˙ > 0なので、宇宙は永遠に拡大する。 開いた宇宙
2)> 0( <0):結合システム。 ˙

 

宇宙が最大サイズに達した後、ビッグクランチに縮小する。閉じた宇宙
3) = 0( = 0):臨界質量密度

 
平らな宇宙

要約: 閉じた宇宙、 開いた宇宙、 平らな宇宙。

数値:(Planck 2013 と他の観測結果から)  に対し

 

定義: 


要約:平坦な宇宙の進化

  なら

 
  
 
  となるように時間を選ぶと

 

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