2章 クラインゴードン場(17)

"2.4 The Klein-Gordon Field in Space-Time" の5回目、"Causality"の2回目を読んでいきたいと思います。

ただし、因果関係を実際に説明するには、粒子が宇宙のような間隔で伝播できるかどうかではなく、ある点で実行された測定が、最初の点からの間隔が宇宙のような別の点での測定に影響するかどうかを尋ねる必要があります。測定しようとする最も簡単なものは、場 なので、交換子 を計算する必要があります。 この交換子が <0で消える場合、因果関係は非常に一般的に保たれます。これは、 を含む の関数を含む交換子も消える必要があるためです。
もちろん、式(2.20)から、交換子が でなくなることがわかります。 次に、より一般的な計算を行います。

 
      
   

<0のとき、図2.4に示すように、 をとって、(各項は個別にローレンツ不変なので)第2項に対してローレンツ変換を実行できます。したがって、2つの項は等しく、キャンセルしてゼロになります。 因果関係は保持されます。 > 0の場合、 をとる連続ローレンツ変換がないことに注意してください。 この場合、式(2.51)により、振幅は(幸いにも)非ゼロであり、特殊なケース の場合はおおよそ です。 したがって、Klein-Gordon理論の測定は、光円錐外の別の測定に影響を与えることができないと結論付けます。

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