2章 クラインゴードン場(16)

"2.4 The Klein-Gordon Field in Space-Time" の4回目、"Causality"の1回目を読んでいきたいと思います。

因果律

ここで、この章の最初に挙げた因果律の問題に戻りましょう。ハイゼンベルグ描像でまだ働いている現在の形式では、粒子が から に伝播する振幅は です。この量を と呼びます。各演算子
および
演算子の合計ですが、この式では という項のみが残ります。次式によって確認するのは簡単です。

 

既に(2.40)で、この形式の積分がローレンツの変形であることが分かっています。ここで、 の特定の値についてこの積分を評価してみましょう。

最初に、差 が純粋に時間方向である場合を考えます: 。 ( から までの間隔が時間的である場合、これが当てはまる系が常に存在します。)そうすると、次式を得ます。

 
  
  

次に、 が完全に空間的である場合を考えます: 。振幅は

 
  
  

の複素関数と見なされる被積分関数は、 から始まる虚軸上に分岐カットを持っています(図2.3を参照)。 積分を評価するために、私たちは輪郭を上向きに押して分岐カットを包み込みます。

Peskin2-3.jpg

と定義すると、次式を得ます。

 

したがって、ここでもまた、光円錐の外側では、伝播振幅は指数関数的に消失していますが、ゼロではありません。

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