2章 クラインゴードン場(14)

"2.4 The Klein-Gordon Field in Space-Time" の2回目を読んでいきたいと思います。

の時間依存性は、生成および消滅演算子の観点から記述することにより、よりよく理解できます。最初に、任意の に対して

 

および

 

であることに注意してください。同様の関係(-を+に置き換えたもの)が にも当てはまります。
したがって、アイデンティティ

 

を導出し、これを の式(2.25)として、(2.43)に従ってハイゼンベルグ演算子 の望ましい式を見つけることができます。(常に記号 を使用して、時間に依存しないシュレディンガー描像の昇降演算子を表します。)結果は

 
 

に関連付けるために、 の代わりに を使用して同じ操作を実行できることに言及する価値があります。(2.46)と同様に、

 

、および

  

を表示できます。ここで、 。(ここでの表記はわかりにくいですが、標準です。 は運動量演算子であり、その固有値はシステムの総運動量であることを思い出してください。一方、 はそのモードでの粒子の運動量です。明確に定義された運動量の1粒子状態の場合、 の固有値です。)

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