「2章 クラインゴードン場(13)」の数式の検討(その2)

記事「2章 クラインゴードン場(13)」に出てきた数式をチェック検討します。

今回は、基本に戻ってハミルトミアンを計算します。
まず、ラグランジアン密度は

 

共役運動量は

 

ハミルトミアン密度は

 
  
  

よって、 ハミルトミアンは

 

となります。
したがって、

 
   
  
 
この結果と前記事の内容とハイゼンベルクの運動方程式から、

 
  

  
  
  

まとめると

 

となり、この2式から

 

で、これはクラインゴードン方程式です。


もちろん、オイラーラグランジェ方程式

 

から、

 

と求めることもできます。

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