web で見つけた積分問題04_26

アタックしたけれど、題意に沿ったものではないでしょう。

--------------------------------------
 
を示せ。
--------------------------------------

左辺の定積分を求めることはできます。
まず、被積分関数を変形していきます。

 
  

よって、これの定積分を考えると

 
  
  
  
  

したがって、

 
  
  

ということで、8 以上になることは直接示せましたが、題意では「もう少し簡単に示せ」ということでしょう。
多分、積分範囲で被積分関数を常に下回る簡単な関数を見つけて、それが 8 になることなんでしょうね。
  

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この記事へのコメント

SRI所員
2020年04月26日 21:20
ざっと見た感じ、ぜんぜん問題無いような気がしますけど.....
ちゃんと>8 を示せているので、満点じゃないでしょうかねぇ.....
T_NAKA
2020年04月26日 23:20
これ何かの試験問題のようで、試験会場に関数電卓の持ち込み不可だと、e^πを私は手計算で出来ないので、こういう答えはダメだと思っています。
SRI所員
2020年04月28日 20:24
なるほどですね!
私はe^πを力ずくでe^(3.1)>21まで確認しました。