2章 クラインゴードン場(10)

"2.3 The Klein-Gordon Field as Harmonic Ocsillators" の5回目を読んでいきたいと思います

になるように、真空状態を正規化するのは当然です。1粒子状態 も非常に頻繁に現れるため、正規化の規則を採用する価値があります。最も単純な正規化 (多くの書籍で使用)は、3方向のブーストの効果を検討することで実証できるように、ローレンツ不変ではありません。そのような条件下で
デルタ関数の公式

 

を使うと次のように計算できます。

 
   
   
   

問題は、体積がブースト下で不変ではないことです。 ローレンツ収縮のため、その静止系で体積が であるボックスは、ブースト系で体積 を持ちます。しかし、上記の計算から、 はローレンツ不変量であることがわかります。したがって、

 

と定義すると

 
 
となります。(係数2は不要ですが、式(2.25)の係数2のため便利です。)


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