Peskin をちょっと読んでみる(6)

これで、 の式を書き留めて、ダイアグラムから直接すべてを読み取ることができます。

 
   

これを (1.3) 式と詳細に比較することは有益です。

(1.10)から断面積(1.8)を導出するために、γ行列とディラック・スピノルに関するいくつかの具体的な知識を補って、上記で使用した角運動量の引数に戻ることができます。セクション5.2でこの方法で計算を行います。ただし、特に(1.10)のような式を操作するために使用できる便利なトリックがいくつかあります。特に、非偏光断面のみを計算する場合です。この"Feynman trace technology"(γ行列の積のトレースを評価するためこのように呼ばれる)を使用すると、γ行列とディラックスピノルの明示的な表現さえ必要ありません。計算はほとんど完全に無意識になり、代数の年齢未満で答え(1.8)が得られます。しかし、ファインマン規則とトレーステクノロジーは非常に強力であるため、単純化した仮定の一部を緩和することもできます。このセクションを締めくくるために、計算がさらに困難になる可能性のあるいくつかの方法について説明しましょう。

リラックスする最も簡単な制限は、ミューオンが無質量であることです。ビームのエネルギーがミュー粒子の質量よりも大きくない場合、予測のすべては 比に依存するはずです。(電子はミューオンの200倍軽いので、ビームエネルギーがミューオンを生成するのに十分な大きさであれば、質量がないと考えることができます。)ファインマントレーステクノロジーを使用すると、ミュオンの質量を計算に戻すのは非常に簡単です。代数の量は約50%増加し、振幅と断面積の関係(1.1)はわずかに変更する必要がありますが、答えは努力する価値があります。 この計算は、セクション5.1で詳しく説明します。

別の参照フレームでの作業も簡単です。 唯一の変更は、振幅と断面積の関係(1.1)にあります。 または、CM結果に対してローレンツ変換を実行して、別のフレームにブーストすることもできます。

初期および/または最終粒子のスピン状態がわかっていて、ミュオン質量を保持したい場合、計算はやや面倒になりますが、原理的には難しくありません。トレーステクノロジーはこの場合に一般化できますが、スピノル u および v の明示的な値を使用して、式(1.10)を直接評価する方が簡単な場合がよくあります。

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