場の理論入門(28)

 L → ∞ という極限を考えることを始めます。

[前提]-----------------------------------------------------
 

ここで、

 
----------------------------------------------------------

L → ∞ という極限を考えると、1/√L → 0 で具合が悪いので、とりあえず両辺に√(L/2π) をかけてみます。

  

右辺の積分は L → ∞ という極限でも値をもちそうです。
左辺の形ベクトルの内積は

 

また、

 
  
  
  
 
ここで

 

 L → ∞ という極限では波数 k は連続に変化出来ることを踏まえて、k- 空間での生成消滅演算子を次のように再定義する。

  

さらに、

 
  
  
 
つまり、

 

という逆変換が成立することになります。
今日はこの辺で。。



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