数検1級の行列式の問題

ずっと積分問題ばかりやっていたので、ちょっと行列式の計算をやってみます。

[問題]----------------------------------------
を3以上の整数、 を二項係数 () とします。このとき、次の行列式を計算し、因数分解した形で答えなさい。

 
--------------------------------------------

 該当の行列式を とすると、
 
 
  

ここで、第1列+第2列→第2列、第3列-第1列×2→第3列 とすると、

  

であり、さらに、第3列+第2列×3→第3列 とすると、

 

となります。ここまでくると大分見通しがはっきりしてきました。第2行-第1行→第2行、第3行-第1行→第3行 とすると、

 
  
  


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