回転座標系について考える(2)

まず前記事の結果を再掲しましょう。

  、   、  
  、   、 

ここから、 という形にして、測地線方程式までもっていきたいのですが、 を求めていませんでした。

  

ここで、 という条件から

 

とすれば、近似的に

  、   、  
  、   、  

となるため、遅い粒子の場合、固有時=座標時としても良いので、 として

 

という測地線方程式を考えます。

 
  
  

 
  
  

 

を掛けてまとめると

 
 
 

この第1式と第2式左辺の第2項は遠心力であり、第3項はCoriolis の力を表しています。

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