回転座標系について考える(1)

こういう回転座標系というのはいろいろなパラドックスが生じてちょっと苦手です。
ここは平川浩正先生の「相対論」(なぜか第1版)にあった練習問題を考えることにします。

[問題]-----------------------------------------------
回転する座標系で質点にはたらく遠心力と Coriolis の力を、測地線の方程式をもとに説明せよ。
-----------------------------------------------------

軸を回転軸として、変換は
 

 

なので、

 
 
  
  
 
  
   

よって、

 

となり、計量は

 
  
  
 
です。つまり、計量テンソルは

 

となります。偏微分がゼロでない計量テンソル成分は

 
 
 
 

であり、

  

から、

 
 
 

なので、ゼロでないものは

 
 
 
 
 

長くなりましたので、今日はこの辺で。。

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