「島根大_物質科学科物理系のレポート問題をやってみる」を再掲(2)

問題2の方を考えていきます。

物理学の世界 レポート問題
http://www.phys.shimane-u.ac.jp/mochizuki_lab/WoP3rep.pdf

[問題2]-----------------------------------------------------

 Hawking 輻射に伴うブラックホールの質量の減少率 は、それが量子論の基礎定数である に比例すること、および次元解析から

 

で与えられる

1. を求めよ.
2. 太陽質量の BH が蒸発するのにどの位の時間が必要か見積もれ.
  以下の数値を用いてよい.
  
  

---------------------------------------------------------------


次元解析で求めた式は係数が掛かってないことが多いので、ググってみると、例えばここでは、

 

となっています。概算見積もりとしてもより近い数値を得たいので、この式を使うことにします。簡略化すると

 

という微分方程式になります。ここで を計算しておきましょう。

 
  

1. を求めよ.

 
  

ここで、 なので、

 

から、

 



2. 太陽質量の BH が蒸発するのにどの位の時間が必要か見積もれ.

  

として右辺がゼロとなるような時間を計算すれば良いので、

 

であり。1年は大体 秒なので、

 

位になりました。

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